Реши

Привет! Давай решим эти задачи по нахождению производной.

Задача a)

Найди производную функции \( y = \cos \left( 2x - \frac{\pi}{6} \right) \) и подставь \( x_0 = \frac{\pi}{6} \).

1. Находим производную: Производная от \(\cos(u)\) равна \(-\sin(u) \cdot u'\), где \( u = 2x - \frac{\pi}{6} \).
2. Производная \( u \) равна 2.
3. Подставляем в правило производной: \(-\sin(2x - \frac{\pi}{6}) \cdot 2\).
4. Найди значение производной при \( x_0 = \frac{\pi}{6} \): \(-2 \sin\left(2 \times \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{6}\right) = -2 \sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\).
5. \(\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}\).
6. Значение производной: \(-2 \times \frac{1}{2} = -1\).

Задача б)

Найди производную функции \( y = \frac{1}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^2 + 3x^2 + 2 \) и подставь \( x_0 = -1 \).

1. Производная \( y \): \( y' = \frac{1}{5} \cdot 5x^4 - \frac{1}{2} \cdot 2x + 6x\).
2. Упростим: \( y' = x^4 - x + 6x = x^4 + 5x \).
3. Подставляем \( x_0 = -1 \): \( y'(-1) = (-1)^4 + 5(-1) = 1 - 5 = -4 \).

Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать!