Заполните таблицу предел, неопределенность и преобразование lim*x>бесконечность 1-x^/1+2x^2 lim*x>бесконечночть 5x^+8x-3/3-x+x^2 lim*x>3 x-3/x^2-2x-3 lim*x>0 2x^3+3x^2+x/x^2+4x lim*x>2 (5x^2-2x+4/x) lim*x>-5x+5/x^2+4x-5 lim*x>1 3x^2+2x+1/x-1

Давайте рассмотрим каждый предел и выясним, к чему он стремится. Мы будем заполнять таблицу, рассматривая пределы, неопределенности и преобразования.

1. \(\lim_{x \to \infty} \frac{1 - x}{1 + 2x^2}\)

   Неопределенность: \(-\infty / \infty\)

   Преобразование: Делим числитель и знаменатель на \(x^2\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^2} - \frac{1}{x}}{\frac{1}{x^2} + 2} = \frac{0 - 0}{0 + 2} = 0 \]

2. \(\lim_{x \to \infty} \frac{5x^2 + 8x - 3}{3 - x + x^2}\)

   Неопределенность: \(\infty / \infty\)

   Преобразование: Делим числитель и знаменатель на \(x^2\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{8}{x} - \frac{3}{x^2}}{\frac{3}{x^2} - \frac{1}{x} + 1} = \frac{5 + 0 - 0}{0 - 0 + 1} = 5 \]

3. \(\lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{x^2 - 2x - 3}\)

   Неопределенность: \(0 / 0\)

   Преобразование: Разложим знаменатель на множители: \[ x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1) \] Тогда: \[ \lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{(x - 3)(x + 1)} = \lim_{x \to 3} \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{4} \]

4. \(\lim_{x \to 0} \frac{2x^3 + 3x^2 + x}{x^2 + 4x}\)

   Неопределенность: \(0 / 0\)

   Преобразование: Упростим выражение: \[ \lim_{x \to 0} \frac{x(2x^2 + 3x + 1)}{x(x + 4)} = \lim_{x \to 0} \frac{2x^2 + 3x + 1}{x + 4} = \frac{1}{4} \]

5. \(\lim_{x \to 2} \frac{5x^2 - 2x + 4}{x}\)

   Неопределенность: \(н/н\) (поскольку мы подставляем \(2\))

   Подставим \(x = 2\): \[ \lim_{x \to 2} \frac{5(2^2) - 2(2) + 4}{2} = \frac{20 - 4 + 4}{2} = \frac{20}{2} = 10 \]

6. \(\lim_{x \to -5} \frac{x + 5}{x^2 + 4x - 5}\)

   Неопределенность: \(0 / 0\)

   Преобразование: Разложим знаменатель: \[ x^2 + 4x - 5 = (x + 5)(x - 1) \] Тогда: \[ \lim_{x \to -5} \frac{x + 5}{(x + 5)(x - 1)} = \lim_{x \to -5} \frac{1}{x - 1} = \frac{1}{-6} = -\frac{1}{6} \]

7. \(\lim_{x \to 1} \frac{3x^2 + 2x + 1}{x - 1}\)

   Неопределенность: \(н/0\) (поскольку подставляем \(1\), в знаменателе получается \(0\))

   Подставим \(x = 1\) но сразу видно что получится бесконечность (направление проверки): \[ \lim_{x \to 1} \frac{3(1)^2 + 2(1) + 1}{1 - 1} = \text{бесконечность} \]

Теперь у нас есть таблица с пределами, неопределенностями и преобразованиями для всех выражений. Если есть дополнительные вопросы по теории или другим пределам, не стесняйтесь спрашивать!