Дан ряд чисел: 20; 25; 7; 33; 18;13. В нём одно из чисел оказалось стёрто. Восстанови его, зная, что это число больше среднего арифметического данного ряда, а размах ряда равен 29.
Для решения этой задачи сначала нужно найти среднее арифметическое данного ряда чисел и размах.
Найдем сумму и среднее арифметическое: Данные числа: 20, 25, 7, 33, 18, 13.
Сначала найдем сумму чисел: \[ 20 + 25 + 7 + 33 + 18 + 13 = 116 \]
Так как одно число стёрто, количество чисел в ряду будет 5. Для нахождения среднего арифметического, добавим обозначение стёртого числа \( x \): \[ \text{Сумма чисел} = 116 + x \]
Среднее арифметическое будет: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{116 + x}{6} \]
Теперь найдем размах: Размах — это разница между максимальным и минимальным значениями ряда. Из имеющихся чисел:
- Максимальное значение = 33
- Минимальное значение = 7
Размах равен: \[ \text{Размах} = 33 - 7 = 26 \] Однако, в задаче сказано, что размах равен 29. Это означает, что при добавлении стёртого числа \( x \) размах должен стать 29. Чтобы это проверить, добавим его в ряд.
По логике, стёртое число \( x \) должно быть либо больше 33 (в этом случае оно будет максимальным), либо меньше 7 (в этом случае оно будет минимальным). Посмотрим оба случая:
Если \( x > 33 \): \[ \text{Размах} = x - 7 = 29 \rightarrow x = 36 \]
Если \( x < 7 \): \[ \text{Размах} = 33 - x = 29 \rightarrow x = 4 \]
Теперь определим, какое из найденных значений больше среднего арифметического: Вычислим среднее для каждого случая:
Для \( x = 36 \): \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{116 + 36}{6} = \frac{152}{6} \approx 25.33 \] \( 36 > 25.33 \) (верно)
Для \( x = 4 \): \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{116 + 4}{6} = \frac{120}{6} = 20 \] \( 4 < 20 \) (неверно)
Таким образом, единственное значение, которое удовлетворяет условиям задачи, это \( x = 36 \).
Ответ: Стёртое число равно 36.
