(27³/125⁶)2/9

Чтобы упростить выражение \((\frac{27^3}{125^6})^{\frac{2}{9}}\), давайте сначала разберемся с каждой частью.

1. Возведем в степени 27 и 125:
   • \(27\) можно записать как \(3^3\), так что \(27^3 = (3^3)^3 = 3^9\).
   • \(125\) можно записать как \(5^3\), так что \(125^6 = (5^3)^6 = 5^{18}\).

Таким образом, у нас получается следующее выражение:

\[ \frac{27^3}{125^6} = \frac{3^9}{5^{18}} \]

2. Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \left(\frac{3^9}{5^{18}}\right)^{\frac{2}{9}} \]

3. Применим правило степени дроби:

\[ = \frac{(3^9)^{\frac{2}{9}}}{(5^{18})^{\frac{2}{9}}} \]

Теперь упростим степени:

• \((3^9)^{\frac{2}{9}} = 3^{\frac{18}{9}} = 3^2\)
• \((5^{18})^{\frac{2}{9}} = 5^{\frac{36}{9}} = 5^4\)

Итак, выражение преобразуется в:

\[ \frac{3^2}{5^4} \]

4. Теперь вычислим конечный результат:

3 в квадрате равно 9, а 5 в четвертой степени равно 625. Таким образом, у нас получается:

\[ \frac{9}{625} \]

Итак, окончательный ответ:

\[ \frac{9}{625} \]