Даны точки А(-13;2) и В(7;-6) найдите координаты и длину векторов АВ и ВА

Чтобы найти координаты и длину векторов \( \overline{AB} \) и \( \overline{BA} \), мы можем воспользоваться следующими формулами.

1. Координаты вектора \( \overline{AB} \):

   Вектор \( \overline{AB} \) можно найти по формуле: \[ \overline{AB} = B - A = (x_B - x_A; y_B - y_A) \]

   Подставляем координаты точек \( A(-13; 2) \) и \( B(7; -6) \): \[ \overline{AB} = (7 - (-13); -6 - 2) = (7 + 13; -6 - 2) = (20; -8) \]

2. Координаты вектора \( \overline{BA} \):

   Вектор \( \overline{BA} \) можно найти аналогично: \[ \overline{BA} = A - B = (x_A - x_B; y_A - y_B) \]

   Подставляем координаты: \[ \overline{BA} = (-13 - 7; 2 - (-6)) = (-20; 2 + 6) = (-20; 8) \]

3. Длина вектора \( \overline{AB} \):

   Длину вектора можно найти по формуле: \[ | \overline{AB} | = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \] Подставляя значения: \[ | \overline{AB} | = \sqrt{(20)^2 + (-8)^2} = \sqrt{400 + 64} = \sqrt{464} = 4\sqrt{29} \]

4. Длина вектора \( \overline{BA} \):

   Длина вектора \( \overline{BA} \) будет равна длине \( \overline{AB} \), так как это один и тот же отрезок, только направленный в другую сторону.

Таким образом, мы получили:

• Координаты вектора \( \overline{AB} = (20; -8) \)
• Координаты вектора \( \overline{BA} = (-20; 8) \)
• Длина вектора \( | \overline{AB} | = | \overline{BA} | = 4\sqrt{29} \)