Сумма двух чисел равна 12,а их произведения равно 32 найти эти числа пусть x первое число, y второе число
Давайте решим эту задачу пошагово. У нас есть два условия:
Сумма двух чисел равна 12: \( x + y = 12 \)
Произведение этих чисел равно 32: \( x \cdot y = 32 \)
Теперь мы можем выразить одно из чисел через другое. Из первого уравнения можно выразить \( y \): \[ y = 12 - x \]
Теперь подставим это выражение во второе уравнение: \[ x \cdot (12 - x) = 32 \]
Раскроем скобки: \[ 12x - x^2 = 32 \]
Теперь перенесем все члены в одну сторону уравнения: \[ -x^2 + 12x - 32 = 0 \]
Умножив уравнение на -1, получаем: \[ x^2 - 12x + 32 = 0 \]
Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = -12 \), \( c = 32 \).
Подставим значения: \[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 32 \] \[ D = 144 - 128 \] \[ D = 16 \]
Теперь найдем корни уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 \pm 4}{2} \]
Теперь вычислим значения:
- \( x_1 = \frac{12 + 4}{2} = \frac{16}{2} = 8 \)
- \( x_2 = \frac{12 - 4}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
Таким образом, мы получаем два возможных значения для \( x \): 8 и 4. Теперь найдем соответствующие значения для \( y \):
- Если \( x = 8 \), то \( y = 12 - 8 = 4 \).
- Если \( x = 4 \), то \( y = 12 - 4 = 8 \).
Следовательно, два числа, которые мы искали, это 8 и 4.
