В холодную воду массой 2 кг, имеющую температуру 10С опускают брусок массой 1 кг, нагретый до 100С. Определите удельную теплоёмкость материала, из которого изготовлен брусок, если через некоторое время температура воды и бруска стала равной 15С. Потерями теплоты пренебречь.
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
У нас есть два тела: брусок и вода. Для начала нужно записать закон сохранения энергии, который гласит, что тепло, переданное от бруска к воде, равно теплу, полученному водой от бруска. То есть:
\[ Q_{\text{вода}} = -Q_{\text{брусок}} \]
Тепло, полученное водой, можно выразить как:
\[ Q_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} c_{\text{вода}} (T_{\text{конечная}} - T_{\text{начальная, вода}}) \]
где:
- \( m_{\text{вода}} = 2 \, \text{кг} \) — масса воды,
- \( c_{\text{вода}} = 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \) — удельная теплоёмкость воды,
- \( T_{\text{конечная}} = 15 \, °C \) — конечная температура,
- \( T_{\text{начальная, вода}} = 10 \, °C \) — начальная температура воды.
Подставим значения:
\[ Q_{\text{вода}} = 2 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot (15 \, °C - 10 \, °C) \] \[ Q_{\text{вода}} = 2 \cdot 4200 \cdot 5 = 42000 \, \text{Дж} \]
Теперь для бруска:
\[ Q_{\text{брусок}} = m_{\text{брусок}} c_{\text{брусок}} (T_{\text{конечная}} - T_{\text{начальная, брусок}}) \]
где:
- \( m_{\text{брусок}} = 1 \, \text{кг} \) — масса бруска,
- \( c_{\text{брусок}} \) — удельная теплоёмкость бруска, которую мы хотим найти,
- \( T_{\text{начальная, брусок}} = 100 \, °C \) — начальная температура бруска.
Подставим значения:
\[ Q_{\text{брусок}} = 1 \cdot c_{\text{брусок}} (15 \, °C - 100 \, °C) \] \[ Q_{\text{брусок}} = c_{\text{брусок}} \cdot (-85) \]
Теперь, равенствуя тепло, полученное водой, и потерянному теплу бруском, мы можем записать:
\[ 42000 \, \text{Дж} = -c_{\text{брусок}} \cdot (-85) \] \[ 42000 = 85 c_{\text{брусок}} \]
Теперь найдем \( c_{\text{брусок}} \):
\[ c_{\text{брусок}} = \frac{42000}{85} \approx 494.12 \, \text{Дж/(кг·°C)} \]
Таким образом, удельная теплоёмкость материала, из которого изготовлен брусок, составляет примерно 494.12 Дж/(кг·°C).
