Среднее арифметическое группы из n чисел равно − 2 . К этой группе добавили число 2 . Теперь среднее арифметическое группы из n + 1 чисел равно − 2 3 . Найдите n .

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала вспомним формулу для среднего арифметического. Если у нас есть \( n \) чисел, и их среднее арифметическое равно \( -2 \), это означает, что сумма этих чисел равна:

\[ S = n \cdot (-2) = -2n. \]

Затем к этой группе добавляем число \( 2 \), и теперь у нас \( n + 1 \) чисел. Среднее арифметическое новой группы равно \( -\frac{2}{3} \). Это значит, что сумма новых \( n + 1 \) чисел будет равна:

\[ S' = (n + 1) \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = -\frac{2(n + 1)}{3}. \]

Теперь мы можем выразить сумму \( S' \) через первоначальную сумму \( S \):

\[ S' = S + 2. \]

Подставим выражения для \( S \) и \( S' \) в уравнение:

\[ -\frac{2(n + 1)}{3} = -2n + 2. \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \( -3 \), чтобы избавиться от дроби:

\[ 2(n + 1) = 6n - 6. \]

Раскроем скобки:

\[ 2n + 2 = 6n - 6. \]

Переносим все \( n \) в одну сторону уравнения:

\[ 2 + 6 = 6n - 2n, \]

что дает:

\[ 8 = 4n. \]

Теперь можем найти \( n \):

\[ n = \frac{8}{4} = 2. \]

Таким образом, значение \( n \) равно \( 2 \).