Длина и ширина клумбы прямоугольной формы пропорциональны числам 11 и 7 соответственно. найдите площадь этой клумбы, если известно, что её периметр равен 25,2 м.

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с определения необходимых переменных и формул. У нас есть прямоугольная клумба, длина которой пропорциональна 11, а ширина – 7. Обозначим длину клумбы как \( L \) и ширину как \( W \).

Согласно условию, длина и ширина имеют пропорции:

\[ L = 11k \quad \text{и} \quad W = 7k \]

где \( k \) – это коэффициент пропорциональности.

Периметр прямоугольника (клумбы) вычисляется по формуле:

\[ P = 2(L + W) \]

Подставим наши выражения для длины и ширины в формулу периметра:

\[ P = 2(11k + 7k) = 2(18k) = 36k \]

Зная, что периметр равен 25,2 м, можем записать уравнение:

\[ 36k = 25,2 \]

Теперь найдем \( k \):

\[ k = \frac{25,2}{36} = 0,7 \]

Теперь мы можем найти длину и ширину клумбы:

\[ L = 11k = 11 \cdot 0,7 = 7,7 \, \text{м} \]

\[ W = 7k = 7 \cdot 0,7 = 4,9 \, \text{м} \]

Теперь, когда мы знаем длину и ширину, можем вычислить площадь клумбы с помощью формулы:

\[ S = L \times W \]

Подставим наши значения:

\[ S = 7,7 \cdot 4,9 \]

Посчитаем:

\[ S = 37,73 \, \text{м}^2 \]

Таким образом, площадь клумбы составляет 37,73 квадратных метров.