Протяжённость маршрута для автогонок 300 км. на маршруте 3 этапа. протяжённость первого и третьего этапов вместе 180 км, а второго и первого 200 км. найди протяжённость третьего этапа.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом!

Итак, у нас есть три этапа автогонок, протяженность которых в сумме составляет 300 км. Обозначим протяженность первого этапа как \(x\), второго этапа как \(y\) и третьего этапа как \(z\). Тогда мы можем записать следующие уравнения:

1. \(x + y + z = 300\) (суммарная длина маршрута)
2. \(x + z = 180\) (протяженность первого и третьего этапов)
3. \(x + y = 200\) (протяженность второго и первого этапов)

Теперь решим эти уравнения.

Сначала из второго уравнения выразим \(z\): \[ z = 180 - x \]

Теперь подставим это значение в первое уравнение: \[ x + y + (180 - x) = 300 \] Сократим \(x\): \[ y + 180 = 300 \] Выразим \(y\): \[ y = 300 - 180 = 120 \]

Теперь, зная значение \(y\), подставим его в третье уравнение: \[ x + 120 = 200 \] В итоге получаем: \[ x = 200 - 120 = 80 \]

Теперь, зная \(x\) и \(y\), можем найти \(z\), подставив найденное значение \(x\) в выражение для \(z\): \[ z = 180 - 80 = 100 \]

Таким образом, протяженность третьего этапа составляет \(100\) км.

Если у вас есть еще вопросы или необходимы дополнительные объяснения, не стесняйтесь спрашивать!