(х² * х³)⁵ * х⁴ : х⁶

Для решения выражения \((x^2 \cdot x^3)^5 \cdot x^4 : x^6\), давайте шаг за шагом упростим его.

1. Начнем с применения правила степени при умножении: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\). Таким образом, внутри скобок мы можем сложить степени: \[ x^2 \cdot x^3 = x^{2+3} = x^5. \]

2. Теперь возводим в пятую степень: \[ (x^5)^5 = x^{5 \cdot 5} = x^{25}. \]

3. Теперь у нас есть выражение: \[ x^{25} \cdot x^4 : x^6. \]

4. Применим снова правило для умножения: \[ x^{25} \cdot x^4 = x^{25+4} = x^{29}. \]

5. Теперь переходим к делению: \[ x^{29} : x^6 = x^{29-6} = x^{23}. \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ x^{23}. \]