из посёлка А по прямой автомогистрали выехал велосипедист. когда он 3далился от посёлка А на 18 км, вслед ему мотоциклист со скоростью, в 10 раз большей скорости велосипедиста, и…

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость велосипедиста как \( v \) км/ч. Тогда скорость мотоциклиста будет \( 10v \) км/ч.

Когда велосипедист проехал 18 км, мотоциклист только начал свой путь. Чтобы понять, сколько времени понадобилось мотоциклисту, чтобы его догнать, нам нужно рассмотреть время, которое проехал каждый из них до того момента, когда они встретились в посёлке В.

1. Время, которое проехал велосипедист:
   Поскольку он проехал 18 км со скоростью \( v \), то время будет равно: \[ t_{велосипедист} = \frac{18}{v} \]

2. Время, которое проехал мотоциклист:
   Мотоциклист начал движение позже, и его время в пути будет меньше, так как он движется быстрее. Он доехал до посёлка В за то же время, за которое велосипедист проехал 18 км, что составит: \[ t_{мотоциклист} = \frac{18}{10v} = \frac{1.8}{v} \]

Так как мотоциклист выехал позже, то его время в пути можно выразить через разницу во времени: \[ t_{велосипедист} - t_{мотоциклист} = t_{мотоциклист} \Rightarrow \frac{18}{v} - \frac{1.8}{v} = \frac{1.8}{v} \]

Теперь мы можем сказать, что мотоциклист проехал расстояние, равное расстоянию до посёлка В, одновременно с тем, как велосипедист проехал 18 км. Мотоциклист проехал это расстояние за \( t_{мотоциклист} \): \[ d = t_{мотоциклист} \cdot v_{мотоциклиста} = \frac{1.8}{v} \cdot 10v = 18 км \]

3. Общее расстояние между посёлками A и B:
   Получилось, что посёлок В находится на расстоянии 18 км от посёлка А, поскольку мотоциклист догнал велосипедиста на этом же расстоянии.

Таким образом, расстояние между посёлками A и B составляет 18 км.