Неон массой m=14 г, находящийся в сосуде при температуре t=27°C, сначала изохорно охлаждают так, что его давление уменьшается в 3 раза, а затем изобарно расширяют до первоначальной температуры. Определите работу А, совершенную газом.
Для решения задачи давайте сначала вспомним несколько основных понятий и формул, связанных с термодинамикой.
Идеальный газ: Для идеального газа справедливы уравнение состояния \( PV = nRT \), где \( P \) — давление, \( V \) — объем, \( n \) — количество молей, \( R \) — универсальная газовая постоянная, \( T \) — температура в кельвинах.
Начальные условия:
- Масса неона \( m = 14 \) г.
- Температура \( t = 27°C \) преобразуем в кельвины: \( T_1 = 27 + 273.15 = 300.15 \) К.
Число молей газа: Масса неона \((m)\) равна 14 г, а молярная масса неона = 20.18 г/моль. Следовательно, количество молей неона: \[ n = \frac{m}{M} = \frac{14 \text{ г}}{20.18 \text{ г/моль}} \approx 0.692 \text{ моль}. \]
Изохорное охлаждение: Давление уменьшается в 3 раза. Если начальное давление \( P_1 \), то конечное давление \( P_2 = \frac{P_1}{3} \). Используем уравнение состояния идеального газа. При постоянном объеме (\(V\)) у нас также остается зависимость между \(P\) и \(T\): \[ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \Rightarrow T_2 = \frac{P_2 \cdot T_1}{P_1} = \frac{\frac{P_1}{3} \cdot T_1}{P_1} = \frac{T_1}{3} \approx \frac{300.15}{3} \approx 100.05 \text{ К}. \]
Изобарное расширение: Теперь gas расширяется изобарно до первоначальной температуры \( T_1 \). При этом давление остается постоянным. Работа, выполняемая газом при изобарном процессе, вычисляется по формуле: \[ A = P \Delta V, \] где \(\Delta V\) — изменение объема. Для нахождения изменения объема, можем использовать уравнение состояния идеального газа:
На начальном этапе (уже в новой температуре) можем определить объем как: \[ V_2 = nRT_2/P_2. \] Зная, что: \[ V_1 = nRT_1/P_1. \]
Рассмотрим изменение объема: \[ \Delta V = V_1 - V_2. \]
Подставим значения: \[ \Delta V = \frac{nRT_1}{P_1} - \frac{nRT_2}{P_2}. \]
С учетом, что \(P_2 = \frac{P_1}{3}\), работа будет равна: \[ A = P_1 \Delta V = nR(T_1 - T_2). \]
Подставляем значения: \[ A = 0.692 \times 8.31 \times (300.15 - 100.05) = 0.692 \times 8.31 \times 200.1. \]
Теперь вычислим: \[ A \approx 0.692 \times 8.31 \times 200.1 \approx 1146.1 \text{ Дж}. \]
Итак, работа, совершенная газом в процессе, составляет приблизительно 1146.1 Дж.
