Задача 1. Помещение освещается фонарем с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит. Задача 2. По отзывам покупателей Михаил Михайлович оценил надежность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,81. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,93. Михаил Михайлович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар. Задача 3. В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,2. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга). Задача 4. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,6. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,4. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза. Задача 5. В случайном эксперименте монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно три раза.

Question 1

Задача Задача №2489507

А

Аноним

13 декабря 2024 10:37 · публичный вопрос

А

Аноним 13 декабря 2024 10:37

Задача 1. Помещение освещается фонарем с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит. Задача 2. По отзывам покупателей Михаил Михайлович оценил надежность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,81. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,93. Михаил Михайлович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар. Задача 3. В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,2. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга). Задача 4. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,6. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,4. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза. Задача 5. В случайном эксперименте монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно три раза.

Answer

Решим задачи по порядку.

Задача 1

Пусть \( p \) — вероятность перегорения одной лампы, равная \( 0,3 \). Соответственно, вероятность того, что лампа не перегорит, равна \( 1 - p = 0,7 \).

Искомая вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит, равна:

\[ P(\text{хотя бы одна не перегорит}) = 1 - P(\text{все перегорят}) \]

Вероятность того, что все три лампы перегорят, равна \( p^3 \):

\[ P(\text{все перегорят}) = 0,3^3 = 0,027 \]

Следовательно,

\[ P(\text{хотя бы одна не перегорит}) = 1 - 0,027 = 0,973 \]

Задача 2

Пусть \( P(A) \) — вероятность доставки из магазина A, равная \( 0,81 \), и \( P(B) \) — вероятность доставки из магазина B, равная \( 0,93 \).

Вероятность того, что магазин A не доставит товар, равна \( 1 - P(A) = 0,19 \), а вероятность того, что магазин B не доставит товар, равна \( 1 - P(B) = 0,07 \).

Так как магазины работают независимо, вероятность того, что ни один из магазинов не доставит товар, равна:

\[ P(\text{ни один не доставит}) = P(A̅) \cdot P(B̅) = 0,19 \cdot 0,07 = 0,0133 \]

Задача 3

Пусть \( p \) — вероятность того, что один продавец занят, равная \( 0,2 \). Вероятность того, что продавец не занят, равна \( 1 - p = 0,8 \).

Искомая вероятность того, что все три продавца заняты одновременно:

\[ P(\text{все заняты}) = p^3 = 0,2^3 = 0,008 \]

Задача 4

Пусть \( P(W_B) = 0,6 \) — вероятность выигрыша гроссмейстера A при игре белыми и \( P(W_C) = 0,4 \) — вероятность выигрыша при игре черными.

Вероятность того, что A выиграет обе партии:

\[ P(W) = P(W_B) \cdot P(W_C) = 0,6 \cdot 0,4 = 0,24 \]

Задача 5

В данном эксперименте монету бросают трижды. Вероятность того, что решка выпадет в каждом броске \( p = 0,5 \).

Искомая вероятность того, что решка выпадет ровно три раза:

\[ P(X = 3) = (0,5)^3 = 0,125 \]

Таким образом, результаты по задачам:

Задача 1: \( P \approx 0,973 \)
Задача 2: \( P \approx 0,0133 \)
Задача 3: \( P = 0,008 \)
Задача 4: \( P = 0,24 \)
Задача 5: \( P = 0,125 \)

Question 2

Задача 1. Помещение освещается фонарем с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит. Задача 2. По отзывам покупателей Михаил Михайлович оценил надежность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,81. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,93. Михаил Михайлович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар. Задача 3. В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,2. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга). Задача 4. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,6. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,4. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза. Задача 5. В случайном эксперименте монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно три раза.

Answer

Решим задачи по порядку. ### Задача 1 Пусть \( p \) — вероятность перегорения одной лампы, равная \( 0,3 \). Соответственно, вероятность того, что лампа не перегорит, равна \( 1 - p = 0,7 \). Искомая вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит, равна: \[ P(\text{хотя бы одна не перегорит}) = 1 - P(\text{все перегорят}) \] Вероятность того, что все три лампы перегорят, равна \( p^3 \): \[ P(\text{все перегорят}) = 0,3^3 = 0,027 \] Следовательно, \[ P(\text{хотя бы одна не перегорит}) = 1 - 0,027 = 0,973 \] ### Задача 2 Пусть \( P(A) \) — вероятность доставки из магазина A, равная \( 0,81 \), и \( P(B) \) — вероятность доставки из магазина B, равная \( 0,93 \). Вероятность того, что магазин A не доставит товар, равна \( 1 - P(A) = 0,19 \), а вероятность того, что магазин B не доставит товар, равна \( 1 - P(B) = 0,07 \). Так как магазины работают независимо, вероятность того, что ни один из магазинов не доставит товар, равна: \[ P(\text{ни один не доставит}) = P(A̅) \cdot P(B̅) = 0,19 \cdot 0,07 = 0,0133 \] ### Задача 3 Пусть \( p \) — вероятность того, что один продавец занят, равная \( 0,2 \). Вероятность того, что продавец не занят, равна \( 1 - p = 0,8 \). Искомая вероятность того, что все три продавца заняты одновременно: \[ P(\text{все заняты}) = p^3 = 0,2^3 = 0,008 \] ### Задача 4 Пусть \( P(W_B) = 0,6 \) — вероятность выигрыша гроссмейстера A при игре белыми и \( P(W_C) = 0,4 \) — вероятность выигрыша при игре черными. Вероятность того, что A выиграет обе партии: \[ P(W) = P(W_B) \cdot P(W_C) = 0,6 \cdot 0,4 = 0,24 \] ### Задача 5 В данном эксперименте монету бросают трижды. Вероятность того, что решка выпадет в каждом броске \( p = 0,5 \). Искомая вероятность того, что решка выпадет ровно три раза: \[ P(X = 3) = (0,5)^3 = 0,125 \] Таким образом, результаты по задачам: 1. **Задача 1**: \( P \approx 0,973 \) 2. **Задача 2**: \( P \approx 0,0133 \) 3. **Задача 3**: \( P = 0,008 \) 4. **Задача 4**: \( P = 0,24 \) 5. **Задача 5**: \( P = 0,125 \)