122. В брусок массой 200 г, покоящийся на гладком горизонтальном столе, попадает пластилиновый шарик массой 50 г, летящий горизонтально. Импульс шарика перед ударом равен 0,5 кг м/с. После удара брусок с прилипшим к нему пластилином движется поступательно. Определите их кинетическую энергию.
Для решения этой задачи нам необходимо использовать закон сохранения импульса и формулу для кинетической энергии.
- Сохранение импульса: Импульс системы до и после столкновения остается постоянным. Обозначим:
- массу бруска \( m_1 = 200 \, \text{г} = 0,2 \, \text{кг} \)
- массу пластилинового шарика \( m_2 = 50 \, \text{г} = 0,05 \, \text{кг} \)
- импульс шарика перед ударом \( p_2 = 0,5 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \)
Перед ударом брусок покоится, поэтому его импульс равен нулю: \[ p_1 = m_1 \cdot v_1 = 0 \]
Общий импульс до удара: \[ P_{total, до} = p_1 + p_2 = 0 + 0,5 = 0,5 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
После удара, брусок с шариком движется вместе. Обозначим скорость их совместного движения как \( V \). Общий импульс после удара: \[ P_{total, после} = (m_1 + m_2) \cdot V \]
Согласно закону сохранения импульса: \[ P_{total, до} = P_{total, после} \] \[ 0,5 = (0,2 + 0,05) \cdot V \] \[ 0,5 = 0,25 \cdot V \]
Теперь найдем скорость \( V \): \[ V = \frac{0,5}{0,25} = 2 \, \text{м/с} \]
- Кинетическая энергия: Кинетическая энергия тела определяется по формуле: \[ K = \frac{1}{2} m V^2 \]
Подставим значения для совместного тела (бруска и пластилина): \[ m_{total} = m_1 + m_2 = 0,2 + 0,05 = 0,25 \, \text{кг} \] \[ K = \frac{1}{2} \cdot 0,25 \cdot (2)^2 \] \[ K = \frac{1}{2} \cdot 0,25 \cdot 4 \] \[ K = \frac{1}{2} \cdot 1 = 0,5 \, \text{Дж} \]
Таким образом, кинетическая энергия бруска с прилипшим к нему пластилином после удара составляет 0,5 Дж.
