Некий изобретатель заявил, что ему удалось сделать супер- ящик, стенки которого совершенно не проводят теплоту. Он предложил использовать такие ящики для запасания энергии вместо аккумуляторных батарей. По его замыслу, на специаль- пом инновационном заводе в ящик при нормальном атмосферном давлении закачивают некоторое вещество, имеющее температуру 72°С, и закрывают ящик. Потом его привозят на место использования и остужают до температуры окружающей среды, а выделившуюся при этом теплоту используют в общественно полезных целях. Какое вещество позволяет получить из супер-ящика больше теплоты при температуре окружающей среды 30 °С: вода или спирт, и во сколько раз? 2) Во сколько раз увеличится эффективность использования супер-ящика с этим веществом при температуре окружающей среды - 20°С? Температура кипения воды равна 100 °С, спирта - 78°С; удельная теплоемкость воды равна 4,2 кДж (кг C), спирта - 2,4 кДж/(кг C), льда 2,1 кДж/(кг C); удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг; плотность воды 1,0 г/см3, спирта 0,8 г/см3.
Чтобы определить, какое вещество — вода или спирт — позволит получить больше теплоты из супер-ящика при температуре окружающей среды 30 °С, будем использовать формулу для количества теплоты, выделяющегося при охлаждении вещества:
\[ Q = mc\Delta T \]
где:
- \( Q \) — количество теплоты,
- \( m \) — масса вещества,
- \( c \) — удельная теплоемкость вещества,
- \( \Delta T \) — изменение температуры.
1. Расчет для воды
Для воды:
- Удельная теплоемкость \( c_{в} = 4,2 \, \text{кДж/(кг °C)} \)
- Начальная температура \( T_{в} = 72 \, \text{°C} \)
- Температура окружающей среды \( T_{окр} = 30 \, \text{°C} \)
\[ \Delta T_{в} = T_{в} - T_{окр} = 72 - 30 = 42 \, \text{°C} \]
Подставим значения в формулу для теплоты:
\[ Q_{в} = m \cdot 4,2 \cdot 42 = m \cdot 176,4 \, \text{кДж} \]
2. Расчет для спирта
Для спирта:
- Удельная теплоемкость \( c_{с} = 2,4 \, \text{кДж/(кг °C)} \)
- Начальная температура \( T_{с} = 72 \, \text{°C} \)
\[ \Delta T_{с} = T_{с} - T_{окр} = 72 - 30 = 42 \, \text{°C} \]
Подставим значения в формулу для теплоты:
\[ Q_{с} = m \cdot 2,4 \cdot 42 = m \cdot 100,8 \, \text{кДж} \]
3. Сравнение теплоты
Теперь сравним количество теплоты, получаемое от каждого вещества:
- Для воды: \( Q_{в} = m \cdot 176,4 \, \text{кДж} \)
- Для спирта: \( Q_{с} = m \cdot 100,8 \, \text{кДж} \)
Чтобы найти, во сколько раз больше теплоты можем получить от воды по сравнению со спиртом, разделим значения:
\[ \frac{Q_{в}}{Q_{с}} = \frac{m \cdot 176,4}{m \cdot 100,8} = \frac{176,4}{100,8} \approx 1,75 \]
Таким образом, вода позволяет получить на 1,75 раза больше теплоты, чем спирт, при температуре окружающей среды 30 °С.
4. Эффективность использования при температуре -20 °С
Теперь рассчитаем теплоту, выделяющуюся при охлаждении до -20 °С.
Для воды:
\[ \Delta T_{в} = 72 - (-20) = 92 \, \text{°C} \] \[ Q_{в} = m \cdot 4,2 \cdot 92 = m \cdot 386,4 \, \text{кДж} \]
Для спирта:
\[ \Delta T_{с} = 72 - (-20) = 92 \, \text{°C} \] \[ Q_{с} = m \cdot 2,4 \cdot 92 = m \cdot 220,8 \, \text{кДж} \]
Теперь сравним значение теплоты для температуры -20 °С:
\[ \frac{Q_{в}}{Q_{с}} = \frac{m \cdot 386,4}{m \cdot 220,8} = \frac{386,4}{220,8} \approx 1,75 \]
Эффективность использования обоих веществ при температуре -20 °С остается такой же, как и при температуре 30 °С, то есть вода по-прежнему на 1,75 раза более эффективна в выделении теплоты по сравнению со спиртом.
Таким образом, можно сделать вывод, что независимо от температуры окружающей среды в заданных условиях вода позволяет получить больше теплоты, чем спирт, с коэффициентом 1,75.
