Найдите площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной 29 см, и катетом, равным 21 см

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нам нужно знать длины обоих его катетов. Мы знаем, что один катет равен 21 см, а гипотенуза — 29 см.

Сначала мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти второй катет \( b \): \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где \( c \) — гипотенуза, \( a \) — один катет, \( b \) — второй катет.

Подставим известные значения: \[ 29^2 = 21^2 + b^2 \] \[ 841 = 441 + b^2 \] Теперь вычтем 441 из обеих сторон: \[ 841 - 441 = b^2 \] \[ 400 = b^2 \] Теперь найдём \( b \): \[ b = \sqrt{400} = 20 \, \text{см} \]

Теперь у нас есть оба катета: \( a = 21 \, \text{см} \) и \( b = 20 \, \text{см} \).

Площадь прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \] Подставим значения катетов: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 21 \cdot 20 = \frac{1}{2} \cdot 420 = 210 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника составляет 210 см².