1)Упростите выражение: 1)√36b -√16b -6√b; 2)√2a-2√18a +√72a; 2) Выполните действия:1)(3√8 +√18)∙√2; 2)(2а -√b)(2a + √b); 3)(3√2 +1)2- 2√18; 4)(√3 -7)2 +(1 + √3)2

Конечно, давайте упростим ваши выражения и выполним указанные действия.

1. Упростите выражение:

a) \( \sqrt{36b} - \sqrt{16b} - 6\sqrt{b} \)

1. Упростим корни:

   • \( \sqrt{36b} = 6\sqrt{b} \)
   • \( \sqrt{16b} = 4\sqrt{b} \)

2. Подставляем упрощенные значения:

   • \( 6\sqrt{b} - 4\sqrt{b} - 6\sqrt{b} \)

3. Складываем (вычитаем) корни:

   • \( (6\sqrt{b} - 6\sqrt{b}) - 4\sqrt{b} = 0 - 4\sqrt{b} = -4\sqrt{b} \)

Итак, результат: \(-4\sqrt{b}\).

b) \( \sqrt{2a} - 2\sqrt{18a} + \sqrt{72a} \)

1. Упростим корни:

   • \( \sqrt{18a} = \sqrt{9 \cdot 2a} = 3\sqrt{2a} \)
   • \( \sqrt{72a} = \sqrt{36 \cdot 2a} = 6\sqrt{2a} \)

2. Подставляем упрощенные значения:

   • \( \sqrt{2a} - 2(3\sqrt{2a}) + 6\sqrt{2a} \)

3. Перепишем:

   • \( \sqrt{2a} - 6\sqrt{2a} + 6\sqrt{2a} \)

4. Складываем:

   • \( \sqrt{2a} + 0 = \sqrt{2a} \)

Итак, результат: \(\sqrt{2a}\).

2. Выполните действия:

a) \( (3\sqrt{8} + \sqrt{18}) \cdot \sqrt{2} \)

1. Упростим корни:

   • \( \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \), следовательно, \( 3\sqrt{8} = 6\sqrt{2} \)
   • \( \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \)

2. Подставляем:

   • \( (6\sqrt{2} + 3\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = 9\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 9 \cdot 2 = 18 \)

Итак, результат: 18.

b) \( (2a - \sqrt{b})(2a + \sqrt{b}) \)

Это произведение суммы и разности двух выражений, которое можно упростить по формуле \( (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 \):

1. \( x = 2a \), \( y = \sqrt{b} \)
2. \( (2a)^2 - (\sqrt{b})^2 = 4a^2 - b \)

Итак, результат: \(4a^2 - b\).

c) \( (3\sqrt{2} + 1)^2 - 2\sqrt{18} \)

1. Упростим:

   • \( \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \), следовательно, \( 2\sqrt{18} = 6\sqrt{2} \)

2. Теперь вычислим \( (3\sqrt{2} + 1)^2 \):

   • \( (3\sqrt{2})^2 + 2 \cdot 3\sqrt{2} \cdot 1 + 1^2 = 18 + 6\sqrt{2} + 1 = 19 + 6\sqrt{2} \)

3. Подставим обратно:

   • \( 19 + 6\sqrt{2} - 6\sqrt{2} = 19 \)

Итак, результат: 19.

d) \( (\sqrt{3} - 7)^2 + (1 + \sqrt{3})^2 \)

1. Вычислим каждое выражение:

   • \( (\sqrt{3} - 7)^2 = 3 - 14\sqrt{3} + 49 = 52 - 14\sqrt{3} \)
   • \( (1 + \sqrt{3})^2 = 1 + 2\sqrt{3} + 3 = 4 + 2\sqrt{3} \)

2. Сложим результаты:

   • \( (52 - 14\sqrt{3}) + (4 + 2\sqrt{3}) = 56 - 12\sqrt{3} \)

Итак, результат: \(56 - 12\sqrt{3}\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать!