Найдите площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 26 см и периметром 72 см

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, начнем с необходимых данных. У нас есть боковая сторона \( a = 26 \) см и периметр \( P = 72 \) см.

Сначала найдем основание \( b \) равнобедренного треугольника. Периметр равнобедренного треугольника можно выразить следующим образом:

\[ P = 2a + b \]

Подставим известные значения:

\[ 72 = 2 \times 26 + b \]

Теперь решим уравнение:

\[ 72 = 52 + b \implies b = 72 - 52 = 20 \text{ см} \]

Теперь у нас есть все стороны треугольника: боковая сторона \( a = 26 \) см и основание \( b = 20 \) см.

Чтобы найти площадь \( S \) равнобедренного треугольника, мы можем воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{b \cdot h}{2} \]

где \( h \) — высота треугольника, проведенная к основанию \( b \). Для вычисления высоты мы можем использовать теорему Пифагора. Высота делит основание пополам, поэтому половина основания равна \( \frac{b}{2} = \frac{20}{2} = 10 \) см.

Теперь применяем теорему Пифагора:

\[ a^2 = h^2 + \left( \frac{b}{2} \right)^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 26^2 = h^2 + 10^2 \]

Решаем уравнение:

\[ 676 = h^2 + 100 \implies h^2 = 676 - 100 = 576 \implies h = \sqrt{576} = 24 \text{ см} \]

Теперь можем найти площадь:

\[ S = \frac{b \cdot h}{2} = \frac{20 \cdot 24}{2} = \frac{480}{2} = 240 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника составляет \( 240 \) см².