Дисциплина : Математика 1-й курс гр. Практическая работа № 9 Тема : «Преобразование графиков тригонометрических функций» Цель: Познакомиться с алгоритмом преобразования графиков тригонометрических функций ( например: из у=f(x) в у=mf(x) ). Ход работы: 1.Немного теории. Прочтите ! Графики функций у = f(x + а), y =f(x) + b, y = f(x + a) + b График функции у = sin(x+а) График функции у = sin(к+а) получается на графика получаются из графика функции функции y=sinx сдвигом вдоль оси абсцисс впраse. если а меньше 0 и влево , если а больше о y = f(x) путем преобразования параллельного переноса на |а ( модуль а) единиц вправо или влево вдоль оси х и на | b| единиц вверх или вниз вдоль оси у. y = sin(x) sin(»-2) Как по графику у = f(x) построить график у = mf(x), где m - любое действительное Рассмотрим построение графика функции у = mf(x), когда m - положительное число. число (кроме нуля)? соответствующих точек функции на число m. Обычно, такое преобразование называют растяжением от оси х с коэффициентом m. При таком преобразовании на своем месте остаются только точки пересечения с осью х. Если же т меньше единицы, Чтобы получить ординаты точек графика функции у = mf(x), нужно умножить ординаты то говорят о сжатии к оси х с соответствующим коэффициентом . Пример: Чтобы построить график функции у = 4cos надо выполнить растяжение графика функции у = cosx от оси х. На своем месте остаются только точки пересечения графика у =cosx с осью х, по оси у растягиваем график на 4 единицы. -2л.3д () l

Конечно! Давайте подробнее рассмотрим, как производить преобразования графиков тригонометрических функций.

Теоретическая часть

1. Сдвиг графика функции:

   • График функции \( y = f(x + a) \): Если \( a > 0 \), график сдвигается влево на \( a \) единиц, а если \( a < 0 \), сдвиг происходит вправо.
   • График функции \( y = f(x) + b \): Здесь происходит вертикальный сдвиг. Если \( b > 0 \), график поднимается на \( b \) единиц, а если \( b < 0 \), график опускается вниз на \( |b| \) единиц.
   • Комбинированный сдвиг \( y = f(x + a) + b \): В этом случае график сначала сдвигается по горизонтали (на \( a \) единиц), а затем по вертикали (на \( b \) единиц).

2. Применение к тригонометрическим функциям:

   • Рассмотрим, например, функцию \( y = sin(x + a) \). Для этого график функции \( y = sin(x) \) сдвигается вдоль оси \( x \) на \( a \) единиц.

3. Растяжение и сжатие графиков:

   • Рассмотрим преобразование \( y = mf(x) \), где \( m \) – любое действительное число. Это преобразование влияет на высоту графика:
     • Если \( m > 1 \), происходит растяжение графика от оси \( x \). Например, для функции \( y = 4cos(x) \) график \( y = cos(x) \) будет растянут вертикально в 4 раза, а точки, где график пересекает ось \( x \), останутся на месте.
     • Если \( 0 < m < 1 \), график сжимается по вертикали.

4. Пример:

   • Чтобы построить график функции \( y = 4cos(x) \), следуйте следующим шагам:
     1. Начните с базового графика \( y = cos(x) \).
     2. Найдите точки пересечения с осью \( x \) (они останутся на тех же местах).
     3. Умножьте значения \( y \) для всех оставшихся точек графика на 4, чтобы получить новую высоту.
     4. Нанесите преобразованный график на координатную плоскость.

Заключение

Преобразование графиков тригонометрических функций позволяет легко визуализировать изменения, которые происходят с функцией. Используя сдвиги и растяжения, вы можете создавать новые графики, которые будут искажать или изменять оригинал, сохраняя при этом определенные ключевые свойства.

Если у вас есть конкретные вопросы по построению графиков или теории, не стесняйтесь спрашивать! Успехов в вашей практической работе!