Даны векторы a(3;-2;-1) b(1;2;4) a найти координаты вектора m= -3a+2b Б) косинус угла между a и b В) скалярное произведение а и b

Чтобы решить вашу задачу, давайте рассмотрим каждый из пунктов по очереди.

А) Найдем координаты вектора \( m = -3a + 2b \).

Векторы \( a \) и \( b \) заданы как: \[ a = (3; -2; -1) \] \[ b = (1; 2; 4) \]

Теперь подставим эти векторы в формулу для \( m \): \[ m = -3a + 2b = -3(3; -2; -1) + 2(1; 2; 4) \]

Сначала посчитаем \( -3a \): \[ -3a = (-9; 6; 3) \]

Теперь посчитаем \( 2b \): \[ 2b = (2; 4; 8) \]

Теперь сложим \( -3a \) и \( 2b \): \[ m = (-9; 6; 3) + (2; 4; 8) = (-9 + 2; 6 + 4; 3 + 8) = (-7; 10; 11) \] Таким образом, координаты вектора \( m \) равны \( (-7; 10; 11) \).

Б) Найдем косинус угла между векторами \( a \) и \( b \).

Косинус угла между двумя векторами можно найти по формуле: \[ \cos(\theta) = \frac{a \cdot b}{|a| |b|} \] где \( a \cdot b \) – скалярное произведение векторов, а \( |a| \) и \( |b| \) – их длины.

Сначала найдем скалярное произведение \( a \cdot b \): \[ a \cdot b = 3 \cdot 1 + (-2) \cdot 2 + (-1) \cdot 4 = 3 - 4 - 4 = -5 \]

Теперь найдем длины \( |a| \) и \( |b| \): \[ |a| = \sqrt{3^2 + (-2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 4 + 1} = \sqrt{14} \] \[ |b| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 4^2} = \sqrt{1 + 4 + 16} = \sqrt{21} \]

Теперь подставим все значения в формулу для косинуса: \[ \cos(\theta) = \frac{-5}{\sqrt{14} \cdot \sqrt{21}} = \frac{-5}{\sqrt{294}} \] Таким образом, косинус угла между векторами \( a \) и \( b \) равен \( \frac{-5}{\sqrt{294}} \).

В) Мы уже нашли скалярное произведение в предыдущем пункте: \[ a \cdot b = -5 \]

Если у вас будут дополнительные вопросы или потребуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!