Найди точки для построения функций и опиши их свойства: 1) у=(1/2) в степени х 2)у=(2) в степени х

Давайте рассмотрим каждую из заданных функций и найдем точки для их построения, а также опишем их свойства.

1. Функция \( y = \left(\frac{1}{2}\right)^x \)

   Точки для построения:

   • Когда \( x = -2 \): \[ y = \left(\frac{1}{2}\right)^{-2} = 2^2 = 4 \] Точка: \((-2, 4)\)
   • Когда \( x = -1 \): \[ y = \left(\frac{1}{2}\right)^{-1} = 2 \] Точка: \((-1, 2)\)
   • Когда \( x = 0 \): \[ y = \left(\frac{1}{2}\right)^{0} = 1 \] Точка: \((0, 1)\)
   • Когда \( x = 1 \): \[ y = \left(\frac{1}{2}\right)^{1} = \frac{1}{2} \] Точка: \((1, 0.5)\)
   • Когда \( x = 2 \): \[ y = \left(\frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{1}{4} \] Точка: \((2, 0.25)\)

   Свойства:

   • Это экспоненциальная функция с основанием \( \frac{1}{2} \), которая убывает на всем своем диапазоне.
   • Функция никогда не равна нулю (асимптота: \( y = 0 \) при \( x \to +\infty \)).
   • При \( x \to -\infty \) значение \( y \) стремится к бесконечности.

2. Функция \( y = 2^x \)

   Точки для построения:

   • Когда \( x = -2 \): \[ y = 2^{-2} = \frac{1}{4} \] Точка: \((-2, 0.25)\)
   • Когда \( x = -1 \): \[ y = 2^{-1} = \frac{1}{2} \] Точка: \((-1, 0.5)\)
   • Когда \( x = 0 \): \[ y = 2^{0} = 1 \] Точка: \((0, 1)\)
   • Когда \( x = 1 \): \[ y = 2^{1} = 2 \] Точка: \((1, 2)\)
   • Когда \( x = 2 \): \[ y = 2^{2} = 4 \] Точка: \((2, 4)\)

   Свойства:

   • Это экспоненциальная функция с основанием \( 2 \), которая возрастает на всем своем диапазоне.
   • Функция также никогда не равна нулю (асимптота: \( y = 0 \) при \( x \to -\infty \)).
   • При \( x \to +\infty \) значение \( y \) стремится к бесконечности.

Таким образом, обе функции являются экспоненциальными, но с разным основанием, что приводит к различным свойствам: первая функция убывает, а вторая возрастает. Вы можете использовать эти точки для построения графиков и визуализации поведения функций!