Площадь осевого сечения цилиндра равна 40, объем цилиндра равен 120п. Найдите радиус цилиндра.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Площадь осевого сечения цилиндра равна произведению радиуса на высоту: \( S = r \cdot h \), где:

   • \( S = 40 \) (площадь осевого сечения),
   • \( r \) — радиус,
   • \( h \) — высота.

2. Объем цилиндра определяется формулой: \( V = \pi r^2 h \). Нам дан объем:

   • \( V = 120\pi \).

Теперь подставим \( h \) из первого уравнения во второе.

Из первого уравнения выразим \( h \): \[ h = \frac{S}{r} = \frac{40}{r}. \]

Теперь подставим это значение в уравнение для объема: \[ V = \pi r^2 h = \pi r^2 \cdot \frac{40}{r} = 40\pi r. \]

Приравниваем объем к известному значению: \[ 40\pi r = 120\pi. \]

Разделим обе стороны на \( \pi \): \[ 40r = 120. \]

Теперь решаем для \( r \): \[ r = \frac{120}{40} = 3. \]

Таким образом, радиус цилиндра равен \( 3 \).