Тележка массой 80 кг движется со скоростью 4 м/с. На нее вертикально падает груз массой 20 кг. Определите скорость, с которой станет двигаться тележка
Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Импульс системы сохраняется, если на неё не действуют внешние силы. В данном случае, тележка и груз образуют изолированную систему в момент удара.
Определим начальный импульс системы. У тележки масса 80 кг, скорость 4 м/с:
\( p_{тележки} = m_{тележки} \cdot v_{тележки} = 80 \, \text{кг} \cdot 4 \, \text{м/с} = 320 \, \text{кг}\cdot\text{м/с} \).
Груз в момент падения имеет скорость 0 м/с, поэтому его начальный импульс равен нулю:
\( p_{груза} = m_{груза} \cdot v_{груза} = 20 \, \text{кг} \cdot 0 \, \text{м/с} = 0 \, \text{кг}\cdot\text{м/с} \).
Таким образом, общий импульс до падения груза:
\( p_{total, до} = p_{тележки} + p_{груза} = 320 \, \text{кг}\cdot\text{м/с} + 0 = 320 \, \text{кг}\cdot\text{м/с} \).
После того как груз упал, системы объединяются. Общая масса теперь равна:
\( m_{total} = m_{тележки} + m_{груза} = 80 \, \text{кг} + 20 \, \text{кг} = 100 \, \text{кг} \).
Пусть \( v_{final} \) – скорость системы после того, как груз упал. Тогда по закону сохранения импульса:
\( p_{total, после} = m_{total} \cdot v_{final} \).
Сравнивая это с импульсом до удара, получаем:
\( 320 \, \text{кг}\cdot\text{м/с} = 100 \, \text{кг} \cdot v_{final} \).
Теперь найдём \( v_{final} \):
\( v_{final} = \frac{320 \, \text{кг}\cdot\text{м/с}}{100 \, \text{кг}} = 3.2 \, \text{м/с} \).
Таким образом, скорость, с которой станет двигаться тележка после падения груза, составляет 3.2 м/с.
