Y=(14x+2)^6 найти сложную производную

Чтобы найти сложную производную функции \(y = (14x + 2)^6\), воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции, известным как правило цепочки.

Правило цепочки гласит, что если у нас есть функция \(y = f(g(x))\), то производная этой функции будет равна \(y' = f'(g(x)) \cdot g'(x)\).

В нашем случае:

• Внешняя функция \(f(u) = u^6\), где \(u = g(x) = 14x + 2\).

Сначала найдем производную внешней функции \(f'(u)\): \[ f'(u) = 6u^5 \]

Теперь подставим \(u = 14x + 2\): \[ f'(g(x)) = 6(14x + 2)^5 \]

Теперь найдем производную внутренней функции \(g(x)\): \[ g'(x) = \frac{d}{dx}(14x + 2) = 14 \]

Теперь по правилу цепочки можем найти полную производную \(y'\): \[ y' = f'(g(x)) \cdot g'(x) = 6(14x + 2)^5 \cdot 14 \]

Упрощая, мы получаем: \[ y' = 84(14x + 2)^5 \]

Таким образом, производная функции \(y = (14x + 2)^6\) равна \(y' = 84(14x + 2)^5\).