Длина окружности основания цилиндра равно 6п см, высота цилиндра 5 см. Найдите площадь полной поверхности и обьем цилиндра.

Для решения задачи сначала определим радиус основания цилиндра, используя длину окружности. Формула длины окружности выглядит следующим образом:

\[ C = 2\pi r, \]

где \( C \) – длина окружности, \( r \) – радиус.

Известно, что \( C = 6\pi \) см. Подставим это значение в формулу:

\[ 6\pi = 2\pi r. \]

Теперь разделим обе стороны на \( 2\pi \):

\[ r = \frac{6\pi}{2\pi} = 3 \text{ см}. \]

Теперь у нас есть радиус основания цилиндра \( r = 3 \) см и высота \( h = 5 \) см.

1. Объем цилиндра

Формула объема цилиндра выглядит так:

\[ V = \pi r^2 h. \]

Подставим известные значения:

\[ V = \pi (3)^2 (5) = \pi \cdot 9 \cdot 5 = 45\pi \text{ см}^3. \]

2. Площадь полной поверхности цилиндра

Формула для площади полной поверхности цилиндра:

\[ S = 2\pi r(h + r). \]

Подставим наши значения:

\[ S = 2\pi \cdot 3 \cdot (5 + 3) = 2\pi \cdot 3 \cdot 8 = 48\pi \text{ см}^2. \]

Итог

Таким образом, объем цилиндра составляет \( 45\pi \) см³, а площадь полной поверхности равна \( 48\pi \) см².