Упражнение 3 из 7 Сообщить об ошибке Найди площадь фигуры, заданной системой неравенств: { x ≤ 7 y ≤ 2 y + 4 x ≥ 10 ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎧ x≤7 y≤2 y+4x≥10 Запиши число в поле ответа. S = S=
Давайте разберем систему неравенств и найдем площадь фигуры, ограниченной этими неравенствами.
Первое неравенство: \( x \leq 7 \) - это вертикальная линия, которая ограничивает фигуру слева от неё, включая саму линию.
Второе неравенство: \( y \leq 2 \) - это горизонтальная линия, которая ограничивает фигуру выше себя, включая саму линию.
Третье неравенство: \( y + 4x \geq 10 \) - можно перезаписать его в более понятной форме: \[ y \geq 10 - 4x \] Это уравнение определяет линию с угловым коэффициентом -4 и пересекает ось y в точке (0, 10).
Теперь, чтобы найти площадь фигуры, необходимо определить точки пересечения этих линий:
Пересечение \( y = 2 \) и \( y = 10 - 4x \): \[ 2 = 10 - 4x \implies 4x = 8 \implies x = 2 \] Получаем точку пересечения: \( (2, 2) \).
Пересечение \( x = 7 \) и \( y = 10 - 4x \): \[ y = 10 - 4(7) = 10 - 28 = -18 \] Получаем точку пересечения: \( (7, -18) \).
Пересечение \( x = 7 \) и \( y = 2 \): Эта точка просто: \( (7, 2) \).
Теперь у нас есть три ключевых точки:
- \( (2, 2) \)
- \( (7, 2) \)
- \( (7, -18) \)
Далее, чтобы найти площадь многоугольника, мы можем использовать формулу для площади треугольника. У нас есть основание вдоль оси x между точками (2, 2) и (7, 2), и высота - это расстояние от (7, 2) до (7, -18).
Длина основания \( 7 - 2 = 5 \). Длина высоты \( 2 - (-18) = 20 \).
Теперь вычисляем площадь: \[ S = \frac{1}{2} \times \text{длина основания} \times \text{длина высоты} = \frac{1}{2} \times 5 \times 20 = 50. \]
Таким образом, площадь заданной фигуры составляет:
\[ S = 50. \]
Запишите ответ в поле: \( S = 50 \).
