Дана функция у = (2/3)². При каких значениях аргумента значение функции будет равно 27/8?

Чтобы решить уравнение \(y = \left(\frac{2}{3}\right)^x\) и найти, при каких значениях аргумента \(x\) функция равна \(\frac{27}{8}\), мы можем приравнять выражения:

\[ \left(\frac{2}{3}\right)^x = \frac{27}{8} \]

Первым делом, представим \(\frac{27}{8}\) в виде степени. Мы знаем, что \(27 = 3^3\) и \(8 = 2^3\), значит:

\[ \frac{27}{8} = \frac{3^3}{2^3} = \left(\frac{3}{2}\right)^3 \]

Теперь мы можем переписать уравнение следующим образом:

\[ \left(\frac{2}{3}\right)^x = \left(\frac{3}{2}\right)^3 \]

Согласно свойствам степеней, мы знаем, что \(\left(\frac{2}{3}\right)^{-1} = \left(\frac{3}{2}\right)\). Таким образом, у нас есть:

\[ \left(\frac{2}{3}\right)^{-3} = \left(\frac{2}{3}\right)^{x} \]

Так как основания одинаковые, мы можем приравнять показатели степени:

\[ -x = 3 \]

Решая это уравнение, получаем:

\[ x = -3 \]

Таким образом, значение функции \(y\) будет равно \(\frac{27}{8}\) при \(x = -3\).