Y =119X+5-X³найти наибольшее значении функции [-3;2]
Чтобы найти наибольшее значение функции \( y = 119x + 5 - x^3 \) на интервале \([-3; 2]\), следует выполнить несколько шагов.
Найти производную функции: Для начала найдем производную функции \( y \): \[ y' = 119 - 3x^2 \]
Найти критические точки: Установим производную равной нулю, чтобы найти критические точки: \[ 119 - 3x^2 = 0 \] \[ 3x^2 = 119 \] \[ x^2 = \frac{119}{3} \] \[ x = \pm \sqrt{\frac{119}{3}} \approx \pm 6.32 \] Однако, так как эти значения находятся вне заданного интервала \([-3; 2]\), мы не будем их учитывать.
Проверить концы интервала: Так как критических точек на заданном интервале нет, проверим значения функции в границах интервала \(-3\) и \(2\).
Подставляем \( x = -3 \): \[ y(-3) = 119(-3) + 5 - (-3)^3 = -357 + 5 + 27 = -325 \]
Подставляем \( x = 2 \): \[ y(2) = 119(2) + 5 - (2)^3 = 238 + 5 - 8 = 235 \]
Сравнить значения: Теперь сравним полученные значения: \[ y(-3) = -325 \] \[ y(2) = 235 \]
Наибольшее значение функции на отрезке \([-3; 2]\) равно \( 235 \) и достигается при \( x = 2 \).
