реши
Привет! Давай вместе решим каждое из этих неравенств шаг за шагом.
\( x^2 + x - 30 < 0 \)
Найдем корни квадратного уравнения \( x^2 + x - 30 = 0 \) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 1 + 120 = 121 \] Корни: \[ x_1 = \frac{{-1 + \sqrt{121}}}{2} = 5, \quad x_2 = \frac{{-1 - \sqrt{121}}}{2} = -6 \] Неравенство знакопеременное, получаем: \[ x \in (-6, 5) \]
\( x^2 - 10x + 16 \geq 0 \)
Найдем корни: \[ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36 \] Корни: \[ x_1 = \frac{{10 + \sqrt{36}}}{2} = 8, \quad x_2 = \frac{{10 - \sqrt{36}}}{2} = 2 \] Решение: \[ x \in (-\infty, 2] \cup [8, +\infty) \]
\(-x^2 + 0.8x + 2.4 > 0\)
Умножим на -1 и поменяем знак неравенства: \[ x^2 - 0.8x - 2.4 < 0 \] Найдем корни: \[ D = (-0.8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2.4) = 0.64+9.6 = 10.24 \] Корни: \[ x_1 = \frac{{0.8 + \sqrt{10.24}}}{2}, \quad x_2 = \frac{{0.8 - \sqrt{10.24}}}{2} \] Примерный расчет даст: \[ x_1 \approx 2.4, \quad x_2 \approx -1.6 \] Ответ: \[ x \in (-1.6, 2.4) \]
\(5x^2 - 4x - 12 \leq 0\)
Найдем корни: \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-12) = 16 + 240 = 256 \] Корни: \[ x_1 = \frac{4 + \sqrt{256}}{10}, \quad x_2 = \frac{4 - \sqrt{256}}{10} \] Примерный расчет даст: \[ x_1 = 2, \quad x_2 = -1.2 \] Ответ: \[ x \in [-1.2, 2] \]
\(-2x^2 + 7x - 6 < 0\)
Умножим на -1 и поменяем знак неравенства: \[ 2x^2 - 7x + 6 > 0 \] Найдем корни: \[ D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 49 - 48 = 1 \] Корни: \[ x_1 = \frac{7 + \sqrt{1}}{4}, \quad x_2 = \frac{7 - \sqrt{1}}{4} \] Корни примерно: \[ x_1 = 3, \quad x_2 = 1 \] Ответ: \[ x \in (-\infty, 1) \cup (3, +\infty) \]
Если что-то непонятно, пиши!
