Даны векторы: a = (-3;4); b = (1;-4). Найти длину вектора 2a + 3b.

Чтобы найти длину вектора \(2\mathbf{a} + 3\mathbf{b}\), начнём с вычисления самого вектора.

Даны векторы: \[ \mathbf{a} = (-3; 4) \] \[ \mathbf{b} = (1; -4) \]

Сначала умножим векторы на соответствующие скаляры: \[ 2\mathbf{a} = 2 \cdot (-3; 4) = (-6; 8) \] \[ 3\mathbf{b} = 3 \cdot (1; -4) = (3; -12) \]

Теперь сложим полученные векторы: \[ 2\mathbf{a} + 3\mathbf{b} = (-6; 8) + (3; -12) = (-6 + 3; 8 - 12) = (-3; -4) \]

Теперь нам нужно найти длину вектора \((-3; -4)\). Длина вектора \( \mathbf{v} = (x; y) \) вычисляется по формуле: \[ \|\mathbf{v}\| = \sqrt{x^2 + y^2} \]

Подставляем координаты: \[ \|\mathbf{v}\| = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

Таким образом, длина вектора \(2\mathbf{a} + 3\mathbf{b}\) равна 5.