изображен параллелограмм ABCD с высотой ВЕ. Найдите Sabcd если AB = 13см AD= 16 см, Угол B = 150°
Для нахождения площади параллелограмма ABCD будем использовать формулу площади, которая выражается через основание и высоту:
\[ S = a \times h \]
где \( S \) — площадь, \( a \) — длина основания, а \( h \) — высота.
В нашем случае основание можно взять за сторону AB, а высоту — это отрезок BE, который опущен из точки B на сторону AD.
- Сначала отметим длину стороны AB: \( AB = 13 \, \text{см} \).
- Теперь найдём высоту BE. Высота в параллелограмме может быть найдена, используя углы. Мы знаем, что угол B равен 150°. Это значит, что угол DAB равен 180° - 150° = 30°.
Используем тригонометрические функции для нахождения высоты:
- Длину стороны AD мы уже знаем: \( AD = 16 \, \text{см} \).
- Высота \( h = AD \times \sin(угол DAB) \).
Теперь подставим значения:
\[ h = 16 \, \text{см} \times \sin(30°) \] \[ \sin(30°) = 0.5 \] \[ h = 16 \, \text{см} \times 0.5 = 8 \, \text{см} \]
Теперь у нас есть основания и высота, можем найти площадь параллелограмма:
\[ S_{ABCD} = AB \times BE \] \[ S_{ABCD} = 13 \, \text{см} \times 8 \, \text{см} = 104 \, \text{см}^2 \]
Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна \( 104 \, \text{см}^2 \).
