Автомобиль массой m = 1т, движущийся со скоростью υ = 54км/ч, останавливается за t = 6с. Вычислить тормозной путь и силу торможения.
Для решения задачи давайте сначала определим тормозной путь и силу торможения автомобиля.
- Определим тормозной путь.
Мы знаем начальную скорость (υ) автомобиля, массу (m), а также время (t), за которое он останавливается. Начальная скорость в километрах в час (км/ч) должна быть преобразована в метры в секунду (м/с).
\[ υ = 54 \text{ км/ч} = \frac{54 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с} \]
Теперь можем использовать формулу для нахождения тормозного пути (S):
\[ S = υ_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \]
Где:
- \(υ_0 = 15 \text{ м/с}\) — начальная скорость.
- \(a\) — ускорение (в нашем случае оно будет отрицательным, т.е. \(a < 0\)).
Сначала найдем ускорение. Учитывая, что конечная скорость (υ_f) равна 0, мы можем использовать формулу:
\[ a = \frac{Δυ}{t} = \frac{0 - 15}{6} = -2.5 \text{ м/с}^2 \]
Теперь можем подставить все значения в формулу для тормозного пути:
\[ S = 15 \cdot 6 + \frac{-2.5 \cdot 6^2}{2} \]
\[ S = 90 + \frac{-2.5 \cdot 36}{2} \]
\[ S = 90 - 45 = 45 \text{ м} \]
Итак, тормозной путь составляет 45 метров.
- Определим силу торможения.
Сила торможения (F) может быть найдена по второму закону Ньютона:
\[ F = m \cdot a \]
Где:
- \(m = 1000 \text{ кг}\) (масса в тоннах переведена в килограммы).
- \(a = -2.5 \text{ м/с}^2\) (ускорение).
Теперь подставим значения:
\[ F = 1000 \cdot (-2.5) = -2500 \text{ Н} \]
Так как мы говорим о направлении силы торможения, её абсолютное значение составляет 2500 Н.
В результате мы получили, что тормозной путь автомобиля составляет 45 метров, а сила торможения равна 2500 Н.
