В куб вписан шар радиуса 3. Найти объём куба

Для нахождения объёма куба, в который вписан шар радиуса 3, необходимо сначала определить длину ребра куба.

При вписывании шара в куб, шар касается всех граней куба в своих самых широких точках. Это означает, что диаметр шара равен длине ребра куба.

Поскольку радиус шара равен 3, его диаметр будет равен:

\[ d = 2 \times r = 2 \times 3 = 6 \]

Таким образом, длина ребра куба \( a = 6 \).

Теперь можем найти объём куба, используя формулу:

\[ V = a^3 \]

Подставим значение длины ребра куба:

\[ V = 6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216 \]

Таким образом, объём куба равен 216 кубических единиц.