Медиана треугольника

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Каждый треугольник имеет три медианы, и все они пересекаются в одной точке, которая называется центроидом (или барицентром) треугольника. Центроид делит каждую медиану в отношении 2:1, при этом большая часть находится ближе к вершине.

Чтобы вычислить длину медианы, можно воспользоваться формулой для медианы \( m_a \), проведенной из вершины \( A \) к стороне \( BC \) со сторонами длины \( a \), \( b \) и \( c \):

\[ m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2} \]

где:

• \( m_a \) — длина медианы из вершины \( A \),
• \( a \) — длина стороны \( BC \),
• \( b \) — длина стороны \( AC \),
• \( c \) — длина стороны \( AB \).

Аналогично можно найти длины медиан из других вершин треугольника.