Игрок бросает игральную кость до тех пор,пока не выпадет пятёрка. Найди вероятность того,что ему потребуется три или четыре броска. Запиши в поле ответа верное число, округлив его…
Игрок бросает игральную кость до тех пор,пока не выпадет пятёрка. Найди вероятность того,что ему потребуется три или четыре броска. Запиши в поле ответа верное число, округлив его до сотых.
Для решения этой задачи нам нужно определить вероятность того, что игроку потребуется три или четыре броска, чтобы выпала пятёрка.
Сначала рассчитаем вероятность выпадения пятёрки и других значений на игральной кости. Игральная кость имеет 6 граней, и вероятность выпадения пятёрки составляет:
\[ P(5) = \frac{1}{6} \]
Соответственно, вероятность не выпасть пятёрке в одном броске будет:
\[ P(\text{не 5}) = 1 - P(5) = \frac{5}{6} \]
Теперь рассчитаем вероятность того, что потребуется три броска. Это событие означает, что на первых двух бросках должна выпасть не пятёрка, а на третьем — пятёрка.
Вероятность такого сочетания:
\[ P(3 \text{ броска}) = P(\text{не 5}) \cdot P(\text{не 5}) \cdot P(5) = \left(\frac{5}{6}\right) \cdot \left(\frac{5}{6}\right) \cdot \left(\frac{1}{6}\right) \]
Вычислим это:
\[ P(3 \text{ броска}) = \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{25}{216} \]
Теперь рассчитаем вероятность того, что потребуется четыре броска. Это означает, что на первых трех бросках не должно выпасть пятёрки, а на четвёртом броске — пятёрка:
\[ P(4 \text{ броска}) = P(\text{не 5}) \cdot P(\text{не 5}) \cdot P(\text{не 5}) \cdot P(5) = \left(\frac{5}{6}\right)^3 \cdot \left(\frac{1}{6}\right) \]
Вычислим это:
\[ P(4 \text{ броска}) = \left(\frac{5}{6}\right)^3 \cdot \frac{1}{6} = \frac{125}{1296} \]
Теперь сложим эти две вероятности, чтобы получить общую вероятность того, что игроку потребуется три или четыре броска:
\[ P(3 \text{ или } 4 \text{ броска}) = P(3 \text{ броска}) + P(4 \text{ броска}) = \frac{25}{216} + \frac{125}{1296} \]
Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Знаменатель 216 можно привести к 1296, умножив его на 6:
\[ \frac{25}{216} = \frac{25 \cdot 6}{216 \cdot 6} = \frac{150}{1296} \]
Теперь складываем дроби:
\[ P(3 \text{ или } 4 \text{ броска}) = \frac{150}{1296} + \frac{125}{1296} = \frac{275}{1296} \]
Теперь вычислим десятичное значение:
\[ \frac{275}{1296} \approx 0.2126 \]
Округлим это значение до сотых:
\[ 0.21 \]
Итак, вероятность того, что игроку потребуется три или четыре броска, составляет 0.21.
