Игрок бросает игральную кость до тех пор,пока не выпадет пятёрка. Найди вероятность того,что ему потребуется три или четыре броска. Запиши в поле ответа верное число, округлив его до сотых.
Чтобы найти вероятность того, что игроку потребуется три или четыре броска, прежде чем выпадет пятёрка, мы используем свойства независимых событий в теории вероятностей.
- Вероятность того, что при броске кости выпадет пятёрка, равна \( P(5) = \frac{1}{6} \).
- Вероятность того, что выпадет любая другая грань (не пятёрка) равна \( P(не\ 5) = \frac{5}{6} \).
Случай 1: Три броска
Чтобы на третьем броске выпала пятёрка, необходимо, чтобы на первых двух бросках не выпала пятёрка, а на третьем - выпала.
Таким образом, вероятность этого события вычисляется так:
\[ P(3\ броска) = P(не\ 5) \cdot P(не\ 5) \cdot P(5) = \left(\frac{5}{6}\right) \cdot \left(\frac{5}{6}\right) \cdot \frac{1}{6} = \frac{25}{216} \]
Случай 2: Четыре броска
Чтобы на четвёртом броске выпала пятёрка, на первых трёх бросках не должно выпасть пятёрка.
Вероятность этого события:
\[ P(4\ броска) = P(не\ 5) \cdot P(не\ 5) \cdot P(не\ 5) \cdot P(5) = \left(\frac{5}{6}\right) \cdot \left(\frac{5}{6}\right) \cdot \left(\frac{5}{6}\right) \cdot \frac{1}{6} = \frac{125}{1296} \]
Общая вероятность
Теперь сложим вероятности обоих случаев:
\[ P(3\ или\ 4\ броска) = P(3\ броска) + P(4\ броска) = \frac{25}{216} + \frac{125}{1296} \]
Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 216 и 1296 равен 1296.
\[ P(3\ броска) = \frac{25}{216} = \frac{25 \times 6}{216 \times 6} = \frac{150}{1296} \]
Теперь складываем:
\[ P(3\ или\ 4\ броска) = \frac{150}{1296} + \frac{125}{1296} = \frac{275}{1296} \]
Теперь вычислим это значение:
\[ \frac{275}{1296} \approx 0.21265 \]
Округляя до сотых, получается \( 0.21 \).
Итак, вероятность того, что игроку потребуется три или четыре броска, составляет:
0.21.
