Давайте разберем предложенные вами предложения и выделим в них члены предложения.
Идущим по улицам народ плакал.
- Подлежащее: народ
- Сказуемое: плакал
- Обстоятельство: идущим по улицам (это обстоятельство указывает на действие, сопровождающее подлежащее)
Мать объяснила мне, что государыне Екатерина Алексеевна была умная и добрая, царствовала долго, старалась выбирать храбрых генералов.
- Подлежащее: мать
- Сказуемое: объяснила
- Дополнение: мне
- Сложноподчиненное предложение: что государыне Екатерина Алексеевна была умная и добрая (в этом предложении подлежащее - Екатерина Алексеевна, сказуемое - была)
- Вторая часть: царствовала долго (подлежащее - она, сказуемое - царствовала)
- Третья часть: старалась выбирать храбрых генералов (также подлежащее - она, сказуемое - старалась)
Отчасти я уже имел понятие о долге и чести, но тут понял это ещё больше.
- Подлежащее: я
- Сказуемое: имел (в первом предложении) и понял (во втором)
- Дополнения: понятиe о долге и чести
- Обстоятельство: отчасти, ещё больше (обстоятельства времени и степени)
Мать, некогда не думавшая о моём образовании, вдруг начала переживать за мои оценки в школе.
- Подлежащее: мать
- Сказуемое: начала переживать
- Дополнение: за мои оценки в школе
- Определение: некогда не думавшая о моём образовании (определение к подлежащему)
Некогда мы не слышали его, думавшего о своих гостях; он сидел, не глядя ни на кого, но при этом совершалось работа.
- Подлежащее: мы (в первой части) и он (во второй части)
- Сказуемое: не слышали и сидел (в предложении о работе речь о подразумеваемом "он" – подлежащее опущено)
- Дополнение: его, о своих гостях
- Обстоятельство: не глядя ни на кого (обстоятельство образа действия)
- Сказуемое в пассивной форме: совершалось работа
Теперь, когда мы разобрали каждое предложение, вы можете видеть, как выделяются члены предложения. Если у вас есть дополнительные вопросы по синтаксису или другим аспектам грамматики, не стесняйтесь задавать!