Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках К и М соответственно. Найдите АС, если ВК:КА =2:3, KM = 22.

Давайте обозначим длину отрезка \( AC \) как \( AC \). Поскольку прямая \( KM \) параллельна стороне \( AC \), мы можем применить соотношение между сторонами и отрезками, возникшими при пересечении параллельной прямой.

По условию задачи, мы имеем:

• \( BK:KA = 2:3 \). Это значит, что \( BK = 2x \) и \( KA = 3x \) для некоторого \( x \).

В итоге, длина отрезка \( BA \) будет равна: \[ BA = BK + KA = 2x + 3x = 5x. \]

Поскольку прямая \( KM \) параллельна \( AC \), по теореме о подобных треугольниках, мы имеем: \[ \frac{BK}{KA} = \frac{KM}{AC}. \]

Подставим известные значения: \[ \frac{2x}{3x} = \frac{22}{AC}. \] Упростим отношение: \[ \frac{2}{3} = \frac{22}{AC}. \]

Теперь решим это уравнение для \( AC \): \[ 2 \cdot AC = 3 \cdot 22, \] \[ 2 \cdot AC = 66, \] \[ AC = \frac{66}{2} = 33. \]

Таким образом, длина отрезка \( AC \) равна 33.

Ответ: \( AC = 33 \).