Как избавится от иррациональности 6 делёное на корень из 7 минус 1

Чтобы избавиться от иррациональности в выражении \( \frac{6}{\sqrt{7} - 1} \), можно умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя. Сопряженное выражение к \( \sqrt{7} - 1 \) будет \( \sqrt{7} + 1 \).

Таким образом, умножим и разделим на \( \sqrt{7} + 1 \):

\[ \frac{6}{\sqrt{7} - 1} \cdot \frac{\sqrt{7} + 1}{\sqrt{7} + 1} = \frac{6(\sqrt{7} + 1)}{(\sqrt{7} - 1)(\sqrt{7} + 1)} \]

Теперь посчитаем знаменатель:

\[ (\sqrt{7} - 1)(\sqrt{7} + 1) = \sqrt{7}^2 - 1^2 = 7 - 1 = 6 \]

Тогда выражение становится:

\[ \frac{6(\sqrt{7} + 1)}{6} \]

Сокращаем \( 6 \):

\[ \sqrt{7} + 1 \]

Таким образом, результатом упрощения является:

\[ \sqrt{7} + 1 \]