Решите задачу, пользуясь двумя методами – арифметическим и алгебраическим. Двум рабочим дано задание изготовить 120 деталей. Один рабочий изготавливает 7 деталей в час, а другой – 5 деталей в час. За сколько часов рабочие выполнят задание, работая вместе?

Для решения данной задачи можно использовать как арифметический, так и алгебраический метод.

Арифметический метод:

1. Сложим производительность каждого рабочего: 7 деталей/час + 5 деталей/час = 12 деталей/час.
2. Разделим общее количество деталей (120) на производительность обоих рабочих (12 деталей/час).
3. Получим результат: 120 деталей / 12 деталей/час = 10 часов.

Алгебраический метод: Обозначим количество часов, необходимых для выполнения задания обоими рабочими, как х. Тогда у нас есть два уравнения: 1 рабочий производит 7 деталей/час * x часов = 7x деталей. 2 рабочий производит 5 деталей/час * x часов = 5x деталей. Сумма деталей, выполняемых обоими рабочими, должна быть равна общему количеству деталей (120): 7x + 5x = 120. Решим уравнение: 12x = 120, x = 10. Таким образом, рабочие выполнят задание, работая вместе, за 10 часов.

Ответ: Рабочие выполнят задание, работая вместе, за 10 часов.