Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не собьет её. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна p=0,3. Сколько патронов должен иметь стрелок перед началом стрельбы, чтобы поразить мишень с вероятностью не менее 0,7? варианты ответов: 1) От четырёх патронов 2) менее четырёх патронов 3) ровно четыре патрона

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться теорией вероятностей. Стрелок стреляет до тех пор, пока не попадет в мишень, и вероятность попадания при каждом выстреле равна \( p = 0.3 \). Вероятность промаха, соответственно, равна \( q = 1 - p = 0.7 \).

Стрелок должен иметь достаточное количество патронов, чтобы вероятность того, что он попадет в мишень, была не менее 0.7. Если стрелок имеет \( n \) патронов, то вероятность того, что он промахнется во всех \( n \) выстрелах, будет равна \( q^n = 0.7^n \).

Следовательно, вероятность того, что стрелок попадет хотя бы один раз, равна:

\[ P(\text{попадание хотя бы раз}) = 1 - q^n = 1 - 0.7^n \]

Нам нужно, чтобы это значение было не менее 0.7:

\[ 1 - 0.7^n \geq 0.7 \]

Упрощая, получаем:

\[ 0.7^n \leq 0.3 \]

Теперь можно решить неравенство. Мы можем взять логарифм от обеих сторон (по основанию 10 или e):

\[ \log(0.7^n) \leq \log(0.3) \]

Используя свойство логарифмов, получаем:

\[ n \cdot \log(0.7) \leq \log(0.3) \]

Поскольку \( \log(0.7) \) отрицательное число, мы умножаем обе стороны на -1, изменяя знак неравенства:

\[ n \cdot \log(0.7) \geq \log(0.3) \]

Теперь выразим \( n \):

\[ n \geq \frac{\log(0.3)}{\log(0.7)} \]

Теперь подставим приближенные значения логарифмов:

\[ \log(0.3) \approx -0.5229 \] \[ \log(0.7) \approx -0.1557 \]

Вычисляем \( n \):

\[ n \geq \frac{-0.5229}{-0.1557} \approx 3.35 \]

Так как \( n \) должно быть целым числом, округляем в большую сторону:

\[ n = 4 \]

Таким образом, стрелок должен иметь как минимум 4 патрона, чтобы вероятность попадания в мишень была не менее 0.7. Правильный ответ:

1) От четырёх патронов.