Найдите корни квадратного трёхчлена: а) x²-x-12; b) -4x²+24x-36; c) 10x²+5x-5; d) 9x²-9x+2;
Давайте разберем каждый из предложенных квадратных трёхчленов и найдем их корни.
а) \( x^2 - x - 12 \)
Для нахождения корней используем формулу квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Здесь \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -12 \).
Вычисляем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \]
Находим корни:
\[ x_1 = \frac{1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 7}{2} = 4 \]
\[ x_2 = \frac{1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 7}{2} = -3 \]
Таким образом, корни уравнения \( x^2 - x - 12 \) равны \( x_1 = 4 \) и \( x_2 = -3 \).
b) \( -4x^2 + 24x - 36 \)
Здесь мы сначала можем упростить уравнение, разделив его на -4:
\[ x^2 - 6x + 9 \]
Теперь уже находим корни:
\[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 - 36 = 0 \]
При \( D = 0 \) есть один корень:
\[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{6}{2} = 3 \]
Корень уравнения \( -4x^2 + 24x - 36 \) равен \( x = 3 \).
c) \( 10x^2 + 5x - 5 \)
Используем те же шаги:
Вычисляем дискриминант:
\[ D = 5^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-5) = 25 + 200 = 225 \]
Находим корни:
\[ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{225}}{2 \cdot 10} = \frac{-5 + 15}{20} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} \]
\[ x_2 = \frac{-5 - \sqrt{225}}{2 \cdot 10} = \frac{-5 - 15}{20} = \frac{-20}{20} = -1 \]
Корни уравнения \( 10x^2 + 5x - 5 \) равны \( x_1 = \frac{1}{2} \) и \( x_2 = -1 \).
d) \( 9x^2 - 9x + 2 \)
Вычисляем дискриминант:
\[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 2 = 81 - 72 = 9 \]
Находим корни:
\[ x_1 = \frac{9 + \sqrt{9}}{2 \cdot 9} = \frac{9 + 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} \]
\[ x_2 = \frac{9 - \sqrt{9}}{2 \cdot 9} = \frac{9 - 3}{18} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3} \]
Корни уравнения \( 9x^2 - 9x + 2 \) равны \( x_1 = \frac{2}{3} \) и \( x_2 = \frac{1}{3} \).
Результаты:
- а) \( x_1 = 4, x_2 = -3 \)
- b) \( x = 3 \)
- c) \( x_1 = \frac{1}{2}, x_2 = -1 \)
- d) \( x_1 = \frac{2}{3}, x_2 = \frac{1}{3} \)
Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
