Игральный кубик бросают дважды. Известно, что ни разу не выпало 2. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет не меньше чем 8. Запишите ответ в виде обыкновенной дроби.
Для решения задачи сначала определим пространство элементарных событий и общие вероятности.
Игральный кубик имеет 6 граней с числами от 1 до 6. Если известно, что 2 не выпало ни разу при двух бросках, то возможные числа для каждого броска — 1, 3, 4, 5, 6. Таким образом, у нас есть 5 возможных исходов для каждого броска.
Общее количество возможных исходов при двух бросках, учитывая данное ограничение, равно: \[ 5 \times 5 = 25. \]
Теперь найдем количество благоприятных исходов, при которых сумма чисел на кубиках не меньше 8.
Перечислим возможные пары и их суммы:
- При первой кости 1:
- (1, 1) = 2
- (1, 3) = 4
- (1, 4) = 5
- (1, 5) = 6
- (1, 6) = 7
Сумма меньше 8.
- При первой кости 3:
- (3, 1) = 4
- (3, 3) = 6
- (3, 4) = 7
- (3, 5) = 8
- (3, 6) = 9
Сумма \( \geq 8 \) при (3, 5) и (3, 6) — 2 благоприятных исхода.
- При первой кости 4:
- (4, 1) = 5
- (4, 3) = 7
- (4, 4) = 8
- (4, 5) = 9
- (4, 6) = 10
Сумма \( \geq 8 \) при (4, 4), (4, 5), (4, 6) — 3 благоприятных исхода.
- При первой кости 5:
- (5, 1) = 6
- (5, 3) = 8
- (5, 4) = 9
- (5, 5) = 10
- (5, 6) = 11
Сумма \( \geq 8 \) при (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6) — 4 благоприятных исхода.
- При первой кости 6:
- (6, 1) = 7
- (6, 3) = 9
- (6, 4) = 10
- (6, 5) = 11
- (6, 6) = 12
Сумма \( \geq 8 \) при (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6) — 4 благоприятных исхода.
Теперь сложим все благоприятные исходы:
- от первого броска: 0
- от второго броска: 2 (3)
- от третьего броска: 3 (4)
- от четвертого броска: 4 (5)
- от пятого броска: 4 (6)
Итог: \( 0 + 2 + 3 + 4 + 4 = 13 \) благоприятных исходов.
Теперь найдем вероятность: \[ P(S \geq 8) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{13}{25}. \]
Ответ: \[ \frac{13}{25}. \]
