Разложить на множители квадратный: а) х²+4х-45; б) 5х²-8х+3; в) 3х²-7х+4; г) х²+10х-11;

Давайте разложим данные квадратные трёхчлены на множители.

а) \(x² + 4x - 45\)

Для разложения мы ищем два числа, произведение которых равно -45, а сумма равна 4. Подходящие числа: 9 и -5.

Таким образом: \[ x² + 4x - 45 = (x + 9)(x - 5) \]

б) \(5x² - 8x + 3\)

Здесь находим два числа, произведение которых равно \(5 \cdot 3 = 15\), а сумма -8. Подходящие числа: -3 и -5.

Теперь мы можем записать: \[ 5x² - 8x + 3 = 5x² - 5x - 3x + 3 = 5x(x - 1) - 3(x - 1) = (5x - 3)(x - 1) \]

в) \(3x² - 7x + 4\)

Ищем два числа, произведение которых равно \(3 \cdot 4 = 12\) и сумма -7. Мы видим, что -3 и -4 подойдут.

После разложения получаем: \[ 3x² - 7x + 4 = 3x² - 3x - 4x + 4 = 3x(x - 1) - 4(x - 1) = (3x - 4)(x - 1) \]

г) \(x² + 10x - 11\)

Здесь найдём два числа, произведение которых равно -11, а сумма равна 10. Это будет 11 и -1.

Таким образом: \[ x² + 10x - 11 = (x + 11)(x - 1) \]

Теперь у нас есть разложенные на множители выражения: а) \((x + 9)(x - 5)\)
б) \((5x - 3)(x - 1)\)
в) \((3x - 4)(x - 1)\)
г) \((x + 11)(x - 1)\)

Если есть дополнительные вопросы или нужны пояснения, не стесняйтесь спрашивать!