При температуре 0°С рельс имеет длину l0=10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t°)=l0(1+α·t°), где α=1,2·10-5(°С)-1 — коэффициент теплового расширения, t0 — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия?
Чтобы найти температуру, при которой рельс удлинится на 6 мм, воспользуемся заданной формулой для изменения длины рельса:
\[ l(t°) = l_0(1 + \alpha \cdot t°) \]
Где:
- \( l_0 = 10 \) м — начальная длина рельса.
- \( \alpha = 1,2 \times 10^{-5} \, (°C)^{-1} \) — коэффициент теплового расширения.
- \( t° \) — температура, которую мы хотим найти.
Мы знаем, что удлинение рельса составляет 6 мм, что равно 0,006 м. Таким образом, новая длина рельса будет:
\[ l(t°) = l_0 + 0,006 \]
Подставляем \( l(t°) = 10 + 0,006 = 10,006 \) м в формулу:
\[ 10,006 = 10(1 + 1,2 \times 10^{-5} \cdot t°) \]
Теперь делим обе стороны уравнения на 10:
\[ 1,0006 = 1 + 1,2 \times 10^{-5} \cdot t° \]
Убираем 1 с правой стороны:
\[ 0,0006 = 1,2 \times 10^{-5} \cdot t° \]
Теперь найдем температуру \( t° \):
\[ t° = \frac{0,0006}{1,2 \times 10^{-5}} \]
Давайте произведем вычисления:
\[ t° = \frac{0,0006}{0,000012} = 50 \]
Таким образом, температура, при которой рельс удлинится на 6 мм, составляет \( 50°С \).
