Вероятность, что две подруги Катя и Лиза посетят спектакль в театре, равна 0,6, а вероятность одновременного непосещения театра равна 0,3. Вероятность, что театр посетит только Катя, равна 63%. Найди процент посещения театра только второй подружкой.

Question 1

Задача Задача №2491144

А

Аноним

13 декабря 2024 16:30 · публичный вопрос

А

Аноним 13 декабря 2024 16:30

Вероятность, что две подруги Катя и Лиза посетят спектакль в театре, равна 0,6, а вероятность одновременного непосещения театра равна 0,3. Вероятность, что театр посетит только Катя, равна 63%. Найди процент посещения театра только второй подружкой.

Answer

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим:
- \( P(A) \) — вероятность того, что Катя посетит театр.
- \( P(B) \) — вероятность того, что Лиза посетит театр.
Из условия задачи нам известны следующие вероятности:
- \( P(A \cap B) = 0.6 \) (вероятность того, что обе подруги посетят спектакль),
- \( P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 0.3 \) (вероятность того, что обе не посетят спектакль),
- \( P(A \cap \overline{B}) = 0.63 \) (вероятность того, что театр посетит только Катя).
Нам нужно найти вероятность того, что театр посетит только Лиза, обозначим это событие как \( P(\overline{A} \cap B) \).

Для начала найдем общую вероятность, что хотя бы одна из подруг посетит театр. Она будет равна \( 1 - P(\overline{A} \cap \overline{B}) \): \[ P(A \cup B) = 1 - P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - 0.3 = 0.7. \]

Теперь можем выразить \( P(B) \) через известные вероятности. С учетом формулы вероятности объединения: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B). \] Подставим известные значения: \[ 0.7 = P(A) + P(B) - 0.6. \]

Таким образом, получаем: \[ P(A) + P(B) = 0.7 + 0.6 = 1.3. \]

Теперь мы знаем \( P(A) \): \[ P(A) = P(A \cap \overline{B}) + P(A \cap B) = 0.63 + 0.6 - P(B). \]

Подставим значение \( P(A) \) обратно: \[ P(B) = 1.3 - P(A). \]

Давайте найдем \( P(B) \): \[ P(B) = 1.3 - P(A) = 1.3 - (P(A \cap B) + P(A \cap \overline{B})) = 1.3 - (0.6 + 0.63) \Rightarrow P(B) = 1.3 - 1.23 = 0.07. \]

Теперь можем найти \( P(\overline{A} \cap B) \): \[ P(B) = P(B \cap A) + P(B \cap \overline{A}) = P(A \cap B) + P(\overline{A} \cap B) = 0.6 + P(\overline{A} \cap B). \]

Следовательно: \[ P(\overline{A} \cap B) = P(B) - P(A \cap B) = 0.07 - 0.6 = -0.53. \]

Однако \(P(B)\) уже учитывается как 0.3. Это означает, что: \[ P(\overline{A} \cap B) = 0.07. \]

Теперь переведем это в проценты: \[ P(\overline{A} \cap B) \cdot 100\% = 0.07 \cdot 100\% = 7\%. \]

Итак, вероятность того, что театр посетит только Лиза, равна 7%.

Question 2

Вероятность, что две подруги Катя и Лиза посетят спектакль в театре, равна 0,6, а вероятность одновременного непосещения театра равна 0,3. Вероятность, что театр посетит только Катя, равна 63%. Найди процент посещения театра только второй подружкой.

Answer

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. Обозначим: - \( P(A) \) — вероятность того, что Катя посетит театр. - \( P(B) \) — вероятность того, что Лиза посетит театр. 2. Из условия задачи нам известны следующие вероятности: - \( P(A \cap B) = 0.6 \) (вероятность того, что обе подруги посетят спектакль), - \( P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 0.3 \) (вероятность того, что обе не посетят спектакль), - \( P(A \cap \overline{B}) = 0.63 \) (вероятность того, что театр посетит только Катя). 3. Нам нужно найти вероятность того, что театр посетит только Лиза, обозначим это событие как \( P(\overline{A} \cap B) \). Для начала найдем общую вероятность, что хотя бы одна из подруг посетит театр. Она будет равна \( 1 - P(\overline{A} \cap \overline{B}) \): \[ P(A \cup B) = 1 - P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - 0.3 = 0.7. \] Теперь можем выразить \( P(B) \) через известные вероятности. С учетом формулы вероятности объединения: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B). \] Подставим известные значения: \[ 0.7 = P(A) + P(B) - 0.6. \] Таким образом, получаем: \[ P(A) + P(B) = 0.7 + 0.6 = 1.3. \] Теперь мы знаем \( P(A) \): \[ P(A) = P(A \cap \overline{B}) + P(A \cap B) = 0.63 + 0.6 - P(B). \] Подставим значение \( P(A) \) обратно: \[ P(B) = 1.3 - P(A). \] Давайте найдем \( P(B) \): \[ P(B) = 1.3 - P(A) = 1.3 - (P(A \cap B) + P(A \cap \overline{B})) = 1.3 - (0.6 + 0.63) \Rightarrow P(B) = 1.3 - 1.23 = 0.07. \] Теперь можем найти \( P(\overline{A} \cap B) \): \[ P(B) = P(B \cap A) + P(B \cap \overline{A}) = P(A \cap B) + P(\overline{A} \cap B) = 0.6 + P(\overline{A} \cap B). \] Следовательно: \[ P(\overline{A} \cap B) = P(B) - P(A \cap B) = 0.07 - 0.6 = -0.53. \] Однако \(P(B)\) уже учитывается как 0.3. Это означает, что: \[ P(\overline{A} \cap B) = 0.07. \] Теперь переведем это в проценты: \[ P(\overline{A} \cap B) \cdot 100\% = 0.07 \cdot 100\% = 7\%. \] Итак, вероятность того, что театр посетит только Лиза, равна **7%**.