№1 Учи.ру, 0.548 В параллелограмме OPRS точка Q делит сторону OP так, что OQ:QP=4:1. Найди стороны треугольника QTP, если OQ=16, QS=24, OS=20. Запиши в поля ответа верные числа. QP= (пропуск), PT= (пропуск), QT= (пропуск).
Чтобы определить стороны треугольника \(QTP\), начнем с имеющихся данных.
Дано:
- \(OQ = 16\)
- Отношение \(OQ:QP = 4:1\)
Из отношения \(OQ:QP = 4:1\) мы можем определить длину \(QP\). Если \(OQ = 4x\) и \(QP = x\), то:
\[ OQ + QP = 4x + x = 5x \]
Поскольку \(OQ = 16\), то:
\[ 4x = 16 \implies x = 4 \]
Таким образом, длина \(QP\) будет:
\[ QP = x = 4 \]
Теперь перейдем к ищем стороне \(PT\). Поскольку \(S\) – это середина стороны \(OR\) параллелограмма:
По условию, \(QS = 24\) и \(OS = 20\).
Длина \(OT\) в треугольнике \(PTS\) будет равна половине длины стороны параллелограмма \(OR\), так как \(T\) делит \(PS\) пополам. Это означает, что \(PT\) равно \(OS\):
\[ PT = OS = 20 \]
Теперь найдем сторону \(QT\). Поскольку \(S\) – середина \(OR\) и \(QS\) равна 24, \(QT\) можно найти, используя теорему о треугольниках, которые возникают в параллелограмме. Для этого мы знаем, что треугольник \(QPT\) является прямоугольным, и знак прямоугольного треугольника:
\[ QT = QS - ST = QS - \frac{OS}{2} \]
Для этого, учитывая, что \(ST\) будет \(10\) (половина от \(OS\)):
\[ QT = QS - 10 = 24 - 10 = 14 \]
Теперь у нас есть:
- \(QP = 4\)
- \(PT = 20\)
- \(QT = 14\)
Запишем окончательные ответы:
\(QP = 4\)
\(PT = 20\)
\(QT = 14\)
