№1 Учи.ру, 0.682 В треугольнике MNK провели прямую, параллельную стороне MK так, что она пересекает стороны MN и KN в точках S и R соответственно. Найди длину стороны KN, если SN=42, NR=37, MN=75,6. Запиши в поле ответа верное число. (пропуск)
В данной задаче мы можем использовать свойство подобных треугольников для нахождения длины стороны \( KN \).
Поскольку прямая \( SR \) параллельна стороне \( MK \), треугольники \( MNS \) и \( KNR \) будут подобны. Это означает, что отношение соответствующих сторон будет одинаковым. Мы можем записать это как:
\[ \frac{SN}{NR} = \frac{MN}{KN} \]
Подставим известные значения в формулу. У нас есть:
- \( SN = 42 \)
- \( NR = 37 \)
- \( MN = 75.6 \)
Теперь подставим эти значения в уравнение:
\[ \frac{42}{37} = \frac{75.6}{KN} \]
Теперь мы можем решить это уравнение для \( KN \). Для этого перепишем его в виде:
\[ KN = \frac{75.6 \cdot 37}{42} \]
Теперь произведем вычисления:
Сначала умножим \( 75.6 \) на \( 37 \): \[ 75.6 \cdot 37 = 2797.2 \]
Затем разделим полученное значение на \( 42 \): \[ KN = \frac{2797.2}{42} \approx 66.9 \]
Таким образом, длина стороны \( KN \) приблизительно равна 66.9.
