Пусть х, у, z и и означают соответственно элементарные высказыва- ния «3 - простое число», «3 - составное число», «4 - простое число», «4 - со- ставное число». Какие из следующих составных высказываний истинны, а ка- кие ложны: 1) XVE,XVW, DVE,YVW;DT&E,TEW, D&E, D&W?
Для решения задачи сначала проанализируем элементарные высказывания:
- x: «3 - простое число» — это истинное высказывание (ч.1).
- y: «3 - составное число» — это ложное высказывание (ч.2).
- z: «4 - простое число» — это ложное высказывание (ч.3).
- и: «4 - составное число» — это истинное высказывание (ч.4).
Теперь подставим значения в составные высказывания.
X V E
Это "x или y" (то есть 3 - простое число или 3 - составное число).
Так как "3 - простое число" истинно, всё выражение истинно. (IT)X V W
Это "x или z" (то есть 3 - простое число или 4 - простое число).
Так как "3 - простое число" истинно, всё выражение истинно. (IT)D V E
Это "д или y" (то есть "4 - составное число" или "3 - составное число").
Так как "4 - составное число" истинно, всё выражение истинно. (IT)Y V W
Это "y или z" (то есть "3 - составное число" или "4 - простое число").
Оба элементарных высказывания ложные, поэтому выражение ложно. (LT)D T E
Это "д и y" (то есть "4 - составное число" и "3 - составное число").
Одно из элементарных высказываний ложное, следовательно, всё выражение ложно. (LT)T E W
Это "t и z" (то есть "3 - простое число" и "4 - простое число").
Одно из элементарных высказываний ложное, следовательно, всё выражение ложно. (LT)D & E
Это "д и е" (то есть "4 - составное число" и "4 - составное число").
Так как "4 - составное число" истинно, это выражение истинно. (IT)D & W
Это "д и w" (то есть "4 - составное число" и "4 - простое число").
Одно из элементарных высказываний ложное, следовательно, всё выражение ложно. (LT)
Таким образом, результаты для выражений:
- Истино (IT)
- Истино (IT)
- Истино (IT)
- Ложно (LT)
- Ложно (LT)
- Ложно (LT)
- Истино (IT)
- Ложно (LT)
